Finite Group Databasebeta

← #137663

Subgroups — #137663

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21544C211yesmaximal, characteristic
2#17323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3050C411yescharacteristic
9C2×#443C2211yescharacteristic
10#2929—21no—
11#2920—21no—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13C2×#364C2211yescharacteristic
14C2×#364C2211yescharacteristic
15#2112—21no—
16#1974C411yescharacteristic
17#1945C411yescharacteristic
18#1937—21no—
19#1896—21no—
20#1810C411yescharacteristic
21#1772C2211yescharacteristic
22#1764—21no—
23#1452—21no—
24#1451—22no—
25#1450C2211yescharacteristic
26#1450C2211yescharacteristic
27C8×M16—22no—
28#1376—21no—
29#1336—22no—
30#1335—22no—
31C2×#135C2×C411yescharacteristic
32C2×#131—21no—
33C23×C8C2×C411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#525—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39#467—21no—
40#466—21no—
41#465—22no—
42#443—21no—
43#443—21no—
44#443—21no—
45#443—21no—
46#435—42no—
47C8×D4—42no—
48#432—22no—
49#432—22no—
50#431—22no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53C2×#108C2×C411yescharacteristic
54C2×#108C2×C411yescharacteristic
55#427C2×C411yescharacteristic
56#424—21no—
57#423—22no—
58C2×#104—21no—
59C2×#104—21no—
60#416—21no—
61#408—21no—
62#407—22no—
63#407—21no—
64#405—21no—
65C4×M16—22no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#364—21no—
75#364—21no—
76#364—21no—
77#364—21no—
78C22⋊C16—42no—
79#341—21no—
80#339—21no—
81#339—21no—
82#322—24no—
83#322—21no—
84#322D412yescomplemented
85C82—21no—
86C82D412yescomplemented
87C2×#41—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90#135—21no—
91#135—21no—
92#135—21no—
93#135—21no—
94C2×Q16M1611yescharacteristic, complemented
95C2×SD16—21no—
96C2×D8M1611yescharacteristic, complemented
97#131—41no—
98#131—41no—
99#131—41no—
100#131—41no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C8C22×C411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122#123—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124#121—22no—
125#120—41no—
126C4×D4—42no—
127#117—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135M32—41no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138M32—41no—
139C2×C16—41no—
140C2×C16—41no—
141#108—21no—
142#108—21no—
143#108—21no—
144#108—21no—
145#107—21no—
146#106M1612yescomplemented
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—42no—
151#104—41no—
152#104—41no—
153#104—41no—
154#104—41no—
155#103—22no—
156#102—22no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—24no—
163#97—41no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—41no—
173C4×C8C2×D411yescharacteristic
174C4×C8C2×D411yescharacteristic
175C4×C8#4111yescharacteristic
176C4×C8#4111yescharacteristic
177C24#10411yescharacteristic
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4#10411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202Q16—21no—
203Q16—21no—
204SD16—41no—
205SD16—41no—
206D8—21no—
207D8—21no—
208M16—48no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—81no—
214M16—81no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8C4×D411yescharacteristic
236C2×C8C4×D411yescharacteristic
237C2×C8#12111yescharacteristic
238C2×C8#12111yescharacteristic
239C2×C8C2×M1611yescharacteristic
240C2×C8C2×M1611yescharacteristic
241C2×C8#13111yescharacteristic
242C2×C8#13111yescharacteristic
243C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C8#13711yescharacteristic
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42#10411yescharacteristic
260C42#10411yescharacteristic
261C42#12011yescharacteristic
262C42#12311yescharacteristic
263C16—81no—
264C16—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23C2×#10411yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—84no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#38611yescharacteristic
300C2×C4#40711yescharacteristic
301C2×C4#40811yescharacteristic
302C2×C4#41711yescharacteristic
303C2×C4#41811yescharacteristic
304C2×C4C2×#10411yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—44no—
307C8—41no—
308C8—41no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8#43511yescharacteristic
312C8#43511yescharacteristic
313C8#43611yescharacteristic
314C8#43611yescharacteristic
315C8#46811yescharacteristic
316C8#46811yescharacteristic
317C8#46911yescharacteristic
318C8#46911yescharacteristic
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22#148311yescharacteristic
330C22#149011yescharacteristic
331C22#189611yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4#148411yescharacteristic
340C4#148911yescharacteristic
341C4#187011yescharacteristic
342C4#189511yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—161no—
348C2#907811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#469
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC2#9078
prime radical#3050C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17323C2semidirect
3. #12788C2semidirect
4. #11604C2semidirect
5. #11602C2semidirect
6. #7181C2semidirect
7. #7180C2semidirect
84. #322D4semidirect
86. C82D4semidirect
94. C2×Q16M16semidirect
96. C2×D8M16semidirect
146. #106M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215442
#173232
#127882
#116042
#116022
#71812
#71802