Finite Group Databasebeta

← #137674

Subgroups — #137674

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20899C211yesmaximal, characteristic
3#12682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11418C212yesmaximal, complemented
5#7185C212yesmaximal, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8C22×M32—21no—
9C2×#408C411yescharacteristic
10C2×#407C411yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#349—21no—
13C2×#349—21no—
14#2113—24no—
15#2112—21no—
16#2112C2212yes—
17#2112C2212yes—
18#1870—21no—
19#1870—21no—
20#1869—21no—
21#1869—21no—
22#1729C411yescharacteristic
23#1729C2211yescharacteristic
24#1314—24no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#131—22no—
28C2×#131—22no—
29C2×#131—42no—
30C2×#131—42no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16D411yescharacteristic
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C23×C8C2311yescharacteristic
39#525—42no—
40#525—42no—
41C2×#123C811yescharacteristic
42C2×#123C811yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120C811yescharacteristic
46C2×#120C811yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×M32—22no—
51C2×M32—22no—
52C2×M32—22no—
53C2×M32—42no—
54C2×M32—42no—
55C22×C16—22no—
56#408—42no—
57#407—42no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66#349—42no—
67#349—42no—
68C22⋊C16—24no—
69C22⋊C16—22no—
70C22⋊C16—22no—
71C22⋊C16—22no—
72C22⋊C16D414yescomplemented
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77C25C2×C811yescharacteristic
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C22×Q8M1611yescharacteristic
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4C2×C811yescharacteristic
88C22×D4C2×C811yescharacteristic
89C22×D4M1611yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C2×C811yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102#131—44no—
103#131—44no—
104#131—48no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8#4112yes—
138#123—42no—
139#123—42no—
140C22⋊Q8—44no—
141#121—44no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160M32—44no—
161M32—42no—
162M32—42no—
163M32—42no—
164M32—42no—
165C2×C16—24no—
166C2×C16—44no—
167C2×C16—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—81no—
181C24C22⋊C811yescharacteristic
182C24C22⋊C811yescharacteristic
183C24C22×C811yescharacteristic
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
241C22×C4#9912yes—
242C22×C4#10012yes—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4C2×M1611yescharacteristic
246C22×C4#13112yes—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250M16—82no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8#9912yes—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12112yes—
277C2×C8#12311yescharacteristic
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C16—44no—
290C16—82no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23#32312yes—
318C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
319C23C8×D412yes—
320Q8—44no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#32312yes—
361C2×C4#38611yescharacteristic
362C2×C4#40811yescharacteristic
363C2×C4C2×#9911yescharacteristic
364C2×C4C2×#9911yescharacteristic
365C2×C4C2×#10011yescharacteristic
366C2×C4#41311yescharacteristic
367C2×C4#43512yes—
368C8—21no—
369C8—22no—
370C8—21no—
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22C2×#32311yescharacteristic
402C22#145911yescharacteristic
403C22#186911yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4#146811yescharacteristic
411C4#147111yescharacteristic
412C4#189811yescharacteristic
413C4#190011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—82no—
420C2#907911yescharacteristic
421C2#1298111yescharacteristic
422C2#1298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1869
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33333C2semidirect
3. #12682C2semidirect
4. #11418C2semidirect
5. #7185C2semidirect
72. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333332
#208992
#126822
#114182
#71852