Finite Group Databasebeta

← #137678

Subgroups — #137678

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13867C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1316C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#379C411yescharacteristic
12C2×#379C411yescharacteristic
13C2×#379C2211yescharacteristic
14#1779—21no—
15C2×#323—24no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18C2×#323C2212yes—
19C2×#323C2212yes—
20#1438—21no—
21#1438—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1316—24no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C26C2×C411yescharacteristic
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—22no—
30C23×D4—44no—
31C23×D4—44no—
32C23×D4—41no—
33C23×D4—42no—
34C23×D4—41no—
35C23×D4C814yescomplemented
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C23×C8—41no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—41no—
61C2×C22⋊C8—42no—
62C2×C22⋊C8—41no—
63C2×C22⋊C8—41no—
64#386—44no—
65#386—44no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68#379—42no—
69#379—42no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#323—24no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77#323—22no—
78#323—42no—
79#323D414yescomplemented
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—22no—
85C25—22no—
86C25—21no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—41no—
90C25—41no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—41no—
94C25—41no—
95C25—42no—
96C25—42no—
97C25—41no—
98C25—41no—
99C25—81no—
100C25—81no—
101C25—81no—
102C25—81no—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C2×C812yes—
106C25C2×C812yescomplemented
107C25M1612yes—
108C25C22×C411yescharacteristic
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—416no—
116C22×D4—416no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—432no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C2×C812yescomplemented
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—44no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8—82no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4#4112yes—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—82no—
219C22⋊C8—82no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—48no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—48no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—84no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24C22⋊C812yes—
332C24C22⋊C812yes—
333C24#9911yescharacteristic
334C24#9911yescharacteristic
335C24#10012yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C4×D412yes—
338C24C22×C811yescharacteristic
339C24C2×M1611yescharacteristic
340C24#13112yes—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—416no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#9912yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C2×C8—44no—
437C2×C8—88no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—816no—
594C23—816no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—816no—
608C23—816no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#32312yes—
621C23#32312yes—
622C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
623C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
624C23#38611yescharacteristic
625C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
626C23#40811yescharacteristic
627C23C2×#9911yescharacteristic
628C23C2×#9911yescharacteristic
629C23C2×#10011yescharacteristic
630C23#41311yescharacteristic
631C23C8×D412yes—
632C23#43512yes—
633D4—416no—
634D4—432no—
635D4—416no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C8—84no—
690C8—162no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—88no—
757C22—88no—
758C22—88no—
759C22—88no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22#131614yescomplemented
771C22C2×#32311yescharacteristic
772C22#145911yescharacteristic
773C22#146811yescharacteristic
774C22#147111yescharacteristic
775C22#186911yescharacteristic
776C22#189811yescharacteristic
777C22#190011yescharacteristic
778C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
779C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
780C22#212111yescharacteristic
781C22#212111yescharacteristic
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—44no—
787C4—81no—
788C4—161no—
789C4—161no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—24no—
795C2—42no—
796C2—42no—
797C2—42no—
798C2—84no—
799C2—82no—
800C2#907911yescharacteristic
801C2C2×#131611yescharacteristic
802C2#1142611yescharacteristic
803C2#1154111yescharacteristic
804C2#1154511yescharacteristic
805C2#1308211yescharacteristic
806C2#1308611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#323C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7187C2semidirect
35. C23×D4C8semidirect
79. #323D4semidirect
106. C25C2×C8semidirect
162. C23×C4C2×C8semidirect
770. C22#1316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3232
#138672
C2×#13162
#82982
#71872