Subgroups — C₄×#391 #13768

Order 256.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄³	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#95	—	2	4	no	—
66	#95	—	2	16	no	—
67	#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄²	—	2	16	no	—
113	C₄²	—	2	16	no	—
114	C₄²	—	2	16	no	—
115	C₄²	—	2	16	no	—
116	C₄²	—	4	8	no	—
117	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
126	Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²	#525	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#529	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#532	1	2	yes	—
177	C₂²	#533	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	16	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	4	8	no	—
183	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄	#391	1	8	yes	direct product factor
185	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#2295	1	2	yes	—
189	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂	C₄×#124	1	2	yes	—
192	C₂	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
21. #391	C₄	direct (N × H)
64. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
73. C₂×Q₈	C₄²	semidirect
158. C₂×C₄	C₄×Q₈	semidirect
184. C₄	#391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#391	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄³	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
C₄×#95	2

Subgroups — C4×#391 #13768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#391 #13768