Finite Group Databasebeta

← #137681

Subgroups — #137681

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C212yesmaximal, complemented
4#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7189C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#431—21no—
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1817—21no—
13#1458—24no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18#1438—21no—
19#1438—21no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1318—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#121—22no—
29C2×#121—41no—
30C2×#121—41no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121C814yescomplemented
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—41no—
36C2×#117—41no—
37C2×#117—42no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53#431—24no—
54#431—42no—
55C2×C4⋊C8—41no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C4×C8—41no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—42no—
62C4×C22⋊C4—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68#336—41no—
69#336—41no—
70#324—22no—
71#324—22no—
72#324—22no—
73#324D414yescomplemented
74#323—24no—
75#323—42no—
76C25—21no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4—81no—
92C22×D4C2×C812yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C2×C812yes—
107C23×C4M1612yes—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120#117—44no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×C812yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4#4112yes—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C4⋊C8—44no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—44no—
180#95—42no—
181#95—81no—
182#95—81no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24C22⋊C812yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C22⋊C812yes—
290C22×C4#9911yescharacteristic
291C22×C4#9911yescharacteristic
292C22×C4#9912yes—
293C22×C4#10012yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4C22×C811yescharacteristic
299C22×C4C2×M1611yescharacteristic
300C22×C4#13112yes—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
395C23#40811yescharacteristic
396C23C2×#9911yescharacteristic
397C23C2×#9911yescharacteristic
398C23C2×#10011yescharacteristic
399C23#41311yescharacteristic
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—816no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#32312yes—
467C2×C4#32312yes—
468C2×C4C8×D412yes—
469C2×C4#43512yes—
470C8—84no—
471C8—162no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22C2×#32311yescharacteristic
511C22#145911yescharacteristic
512C22#146811yescharacteristic
513C22#147111yescharacteristic
514C22#186911yescharacteristic
515C22#189811yescharacteristic
516C22#190011yescharacteristic
517C22#212611yescharacteristic
518C22#212811yescharacteristic
519C22#213211yescharacteristic
520C22#213411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2#907911yescharacteristic
540C2#1143111yescharacteristic
541C2#1143311yescharacteristic
542C2#1155011yescharacteristic
543C2#1155411yescharacteristic
544C2#1308911yescharacteristic
545C2#1309311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1458C2semidirect
3. C2×#1318C2semidirect
4. #8300C2semidirect
5. #7189C2semidirect
32. C2×#121C8semidirect
73. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14582
#141362
C2×#13182
#83002
#71892