Finite Group Databasebeta

← #137684

Subgroups — #137684

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20931C211yesmaximal, characteristic
2#17351C211yesmaximal, characteristic
3#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C211yesmaximal, characteristic
6#7190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11C2×#416C411yescharacteristic
12C22×#103C411yescharacteristic
13#2310C2211yescharacteristic
14#1878—21no—
15#1878—21no—
16#1877—21no—
17#1877—21no—
18#1736C411yescharacteristic
19#1729C2211yescharacteristic
20#1479—21no—
21#1478—21no—
22#1461—21no—
23#1459—22no—
24#1458C2211yescharacteristic
25#1458C2211yescharacteristic
26#1458C2211yescharacteristic
27#1458C2211yescharacteristic
28C2×#324—22no—
29#1319—22no—
30#1317—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#137—22no—
34C2×#137—42no—
35C2×#137—42no—
36C2×#137C814yescomplemented
37C22×Q16—21no—
38C22×SD16—21no—
39C22×M16C2×C411yescharacteristic
40C23×C8C2×C411yescharacteristic
41#520—42no—
42#520—42no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C8×D4—42no—
55C8×D4—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#416—42no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—42no—
65C2×#102—21no—
66C2×C22⋊C8—24no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#381—21no—
72#381—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77Q8⋊C8—42no—
78D4⋊C8—42no—
79#324—24no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#324—21no—
83#324D412yes—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323—21no—
87#323D412yes—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—21no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41C2×C812yes—
95C2×#41M1612yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C2×C812yescomplemented
107C22×D4—21no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115#137—48no—
116#137—48no—
117C2×Q16—24no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×SD16—24no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16C2×C812yescomplemented
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—44no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#102—42no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—21no—
192C24C4×D411yescharacteristic
193#41—24no—
194#41—24no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8C22⋊C812yes—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4C22⋊C812yes—
233C2×D4#9912yes—
234C2×D4#10012yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4—161no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4C22×C811yescharacteristic
265C22×C4C2×M1611yescharacteristic
266C22×C4#13111yescharacteristic
267C22×C4#13111yescharacteristic
268Q16—48no—
269SD16—48no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—164no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4#9912yes—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#38611yescharacteristic
318C23C8×D411yescharacteristic
319C23#43511yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4#32314yes—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
375C2×C4#40811yescharacteristic
376C2×C4C2×#9911yescharacteristic
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4C2×#10011yescharacteristic
379C2×C4#41311yescharacteristic
380C2×C4C8×D411yescharacteristic
381C2×C4#43511yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8—161no—
387C8—161no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—24no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#186911yescharacteristic
403C22#189811yescharacteristic
404C22#190011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4C2×#32311yescharacteristic
417C4#145911yescharacteristic
418C4#146811yescharacteristic
419C4#147111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2#907911yescharacteristic
426C2#1309611yescharacteristic
427C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11434C2semidirect
4. #11428C2semidirect
6. #7190C2semidirect
7. #7188C2semidirect
36. C2×#137C8semidirect
106. C22×Q8C2×C8semidirect
126. C2×M16C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209312
#173512
#114342
#114282
#83242
#71902
#71882