Finite Group Databasebeta

← Group #137686

Character table — Group #137686

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size1111222222444444444444444444448888888888888888888888881616161616161616161616161616
order12222244442222224444444444444444448888888888888888888822448888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111111111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ51111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-111-1-1iiii−i−i−i−i
χ61111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-111-1-1−i−i−i−iiiii
χ71111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i11-1-111−i−i−i−iiiii
χ81111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii11-1-111iiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1
χ10111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-111
χ11111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111
χ12111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-1
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii11-1-1-1-1ii−i−i−i−iii
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i11-1-1-1-1−i−iiiii−i−i
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-11111−i−iiiii−i−i
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-11111ii−i−i−i−iii
χ171-11-11-11-11-11-111-1-1i−i1-1ii−i−ii−ii−ii−i1-1i−iii−i−iζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i1-1ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ181-11-11-11-11-11-111-1-1i−i1-1ii−i−ii−ii−ii−i1-1i−iii−i−i−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i1-1−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ191-11-11-11-11-11-111-1-1i−i1-1ii−i−ii−ii−ii−i1-1i−i−i−iiiζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii-11−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ201-11-11-11-11-11-111-1-1i−i1-1ii−i−ii−ii−ii−i1-1i−i−i−iii−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii-11ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ211-11-11-11-11-11-111-1-1−ii1-1−i−iii−ii−ii−ii1-1−iiii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζ-11i−i-11−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ221-11-11-11-11-11-111-1-1−ii1-1−i−iii−ii−ii−ii1-1−iiii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ-11i−i-11ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ231-11-11-11-11-11-111-1-1−ii1-1−i−iii−ii−ii−ii1-1−ii−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζ1-1−ii1-1ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ241-11-11-11-11-11-111-1-1−ii1-1−i−iii−ii−ii−ii1-1−ii−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ1-1−ii1-1−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ251-11-11-11-11-11-1-1-111i−i1-1−i−iiii−ii−ii−i-11−iiii−i−iζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−ii1-1ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ
χ261-11-11-11-11-11-1-1-111i−i1-1−i−iiii−ii−ii−i-11−iiii−i−i−ζ−ζζζζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii1-1−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ
χ271-11-11-11-11-11-1-1-111i−i1-1−i−iiii−ii−ii−i-11−ii−i−iiiζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i-11−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ
χ281-11-11-11-11-11-1-1-111i−i1-1−i−iiii−ii−ii−i-11−ii−i−iii−ζ−ζζζζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−i-11ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ
χ291-11-11-11-11-11-1-1-111−ii1-1ii−i−i−ii−ii−ii-11i−iii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ1-1−ii-11−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ301-11-11-11-11-11-1-1-111−ii1-1ii−i−i−ii−ii−ii-11i−iii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζζζ−ζ−ζ1-1−ii-11ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ311-11-11-11-11-11-1-1-111−ii1-1ii−i−i−ii−ii−ii-11i−i−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ-11i−i1-1ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ321-11-11-11-11-11-1-1-111−ii1-1ii−i−i−ii−ii−ii-11i−i−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζζζ−ζ−ζ-11i−i1-1−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ332222222222-2-2222222-2-22222-2-2-2-222-2-2-2-20000000000000000000000000000000000
χ342222222222-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2220000000000000000000000000000000000
χ352222222222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222220000000000000000000000000000000000
χ362222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222222222-2-222-2-20000000000000000000000000000000000
χ37222222-2-2-2-222000022-2-20000-2-222-2-20000000000002i−2i2i−2i00002i−2i2i−2i00000000000000
χ38222222-2-2-2-222000022-2-20000-2-222-2-2000000000000−2i2i−2i2i0000−2i2i−2i2i00000000000000
χ39222222-2-2-2-2220000-2-2-2-2000022-2-2220000000000002-22-20000-22-2200000000000000
χ40222222-2-2-2-2220000-2-2-2-2000022-2-222000000000000-22-2200002-22-200000000000000
χ41222222-2-2-2-2-2-200002222000022-2-2-2-2000000002i−2i2i−2i00002i−2i2i−2i000000000000000000
χ42222222-2-2-2-2-2-200002222000022-2-2-2-200000000−2i2i−2i2i0000−2i2i−2i2i000000000000000000
χ43222222-2-2-2-2-2-20000-2-2220000-2-22222000000002-22-20000-22-22000000000000000000
χ44222222-2-2-2-2-2-20000-2-2220000-2-2222200000000-22-2200002-22-2000000000000000000
χ452-22-22-22-22-2-2222-2-22i−2i-222i2i−2i−2i−2i2i−2i2i2i−2i-22−2i2i0000000000000000000000000000000000
χ462-22-22-22-22-2-2222-2-2−2i2i-22−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i−2i2i-222i−2i0000000000000000000000000000000000
χ472-22-22-22-22-2-22-2-2222i−2i-22−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2i−2i2-22i−2i0000000000000000000000000000000000
χ482-22-22-22-22-2-22-2-222−2i2i-222i2i−2i−2i2i−2i2i−2i−2i2i2-2−2i2i0000000000000000000000000000000000
χ492-22-22-2-22-222-200002i−2i-220000−2i2i2i−2i−2i2i0000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000−2ζ2ζ2ζ−2ζ00000000000000
χ502-22-22-2-22-222-200002i−2i-220000−2i2i2i−2i−2i2i000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ300002ζ−2ζ−2ζ2ζ00000000000000
χ512-22-22-2-22-222-20000−2i2i-2200002i−2i−2i2i2i−2i0000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ0000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ300000000000000
χ522-22-22-2-22-222-20000−2i2i-2200002i−2i−2i2i2i−2i000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ00002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ300000000000000
χ532-22-22-2-22-22-2200002i−2i2-200002i−2i−2i2i−2i2i000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000000000
χ542-22-22-2-22-22-2200002i−2i2-200002i−2i−2i2i−2i2i00000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ300002ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000000000
χ552-22-22-2-22-22-220000−2i2i2-20000−2i2i2i−2i2i−2i000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ0000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000000000
χ562-22-22-2-22-22-220000−2i2i2-20000−2i2i2i−2i2i−2i00000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ00002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000000000
χ574444-4-44-4-4400000000004-44-400000000000000000000000000000000000000000000
χ584444-4-44-4-440000000000-44-4400000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-4-444-4004-44-40000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-444-400-44-440000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-44-4-4444-4-400000000004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ624-44-4-4444-4-40000000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ634-44-4-44-4-444004-4-440000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-44-4-44-4-44400-444-40000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6588-8-80000000000000000000000000000002i2−2i22i2−2i2000000000000000000000000000000
χ6688-8-8000000000000000000000000000000−2i22i2−2i22i2000000000000000000000000000000
χ678-8-8800000000000000000000000000000022−22−2222000000000000000000000000000000
χ688-8-88000000000000000000000000000000−222222−22000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.