Finite Group Databasebeta

← #137689

Subgroups — #137689

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20936C211yesmaximal, characteristic
2#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11433C211yesmaximal, characteristic
4#11427C211yesmaximal, characteristic
5#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C411yescharacteristic
9C2×#519C2211yescharacteristic
10#2982—21no—
11C2×#419C411yescharacteristic
12C2×#418C411yescharacteristic
13#2309C2211yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1880—21no—
16#1880—21no—
17#1880—21no—
18#1735C411yescharacteristic
19#1729C2211yescharacteristic
20#1479—21no—
21#1479—21no—
22#1461—22no—
23#1461—21no—
24#1458—22no—
25#1458C2211yescharacteristic
26#1458C2211yescharacteristic
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1318—22no—
30#1316—22no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×SD16—21no—
34C22×SD16—21no—
35C22×SD16—22no—
36C22×SD16—42no—
37C22×SD16—42no—
38C22×SD16C814yescomplemented
39C22×M16C2×C411yescharacteristic
40C23×C8C2×C411yescharacteristic
41#519—42no—
42#519—42no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C8×Q8—42no—
55C8×Q8—42no—
56#431—24no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#419—42no—
62#418—42no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#379—21no—
72#379—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77Q8⋊C8—42no—
78Q8⋊C8—42no—
79#324—24no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#324—21no—
83#324D412yes—
84#323—21no—
85#323—21no—
86#323—21no—
87#323D412yes—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C2×C812yes—
99C22×Q8M1612yes—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C2×C812yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C2×SD16—24no—
113C2×SD16—24no—
114C2×SD16—48no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—48no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8C2×C812yes—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—44no—
140#117—22no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—44no—
144#117—41no—
145#117—44no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C4×C8—44no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24—161no—
197C24—161no—
198C24C4×D411yescharacteristic
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8C22⋊C812yes—
220C2×Q8C22⋊C812yes—
221C2×Q8#9912yes—
222C2×Q8#10012yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4C22×C811yescharacteristic
261C22×C4C2×M1611yescharacteristic
262C22×C4#13111yescharacteristic
263C22×C4#13111yescharacteristic
264SD16—48no—
265SD16—48no—
266M16—81no—
267M16—81no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4#9912yes—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—161no—
297C22⋊C4—161no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—161no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—81no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—162no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23—162no—
327C23—164no—
328C23#38611yescharacteristic
329C23C8×D411yescharacteristic
330C23#43511yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8#32314yes—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
381C2×C4#40811yescharacteristic
382C2×C4C2×#9911yescharacteristic
383C2×C4C2×#9911yescharacteristic
384C2×C4C2×#10011yescharacteristic
385C2×C4#41311yescharacteristic
386C2×C4C8×D411yescharacteristic
387C2×C4#43511yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—81no—
392C8—161no—
393C8—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—164no—
409C22—164no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22#186911yescharacteristic
413C22#189811yescharacteristic
414C22#190011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—24no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4C2×#32311yescharacteristic
427C4#145911yescharacteristic
428C4#146811yescharacteristic
429C4#147111yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—41no—
433C2—41no—
434C2—162no—
435C2#907911yescharacteristic
436C2#1309811yescharacteristic
437C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17352C2semidirect
5. #8323C2semidirect
6. #7190C2semidirect
7. #7188C2semidirect
38. C22×SD16C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209362
#173522
#114332
#114272
#83232
#71902
#71882