Finite Group Databasebeta

← #137692

Subgroups — #137692

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
2#13968C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1317C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#381C2211yescharacteristic
11C22×#95C411yescharacteristic
12#1817—21no—
13#1459—24no—
14C2×#324—21no—
15C2×#323—21no—
16C2×#323C2212yes—
17C2×#323C2212yes—
18#1441—21no—
19#1440—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1317—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—41no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×#123C814yescomplemented
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—41no—
38C2×C4×D4—41no—
39C2×C4×D4—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54#386—42no—
55#381—22no—
56#381—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95—41no—
68#336—41no—
69#336—41no—
70#324—24no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73#323—22no—
74#323—42no—
75#323D414yes—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4C2×C812yes—
85C22×D4M1612yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×C812yescomplemented
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C8—44no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8—82no—
126#123—48no—
127#123—48no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4#4112yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—81no—
178#95—81no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24C22⋊C812yes—
196C24#9912yes—
197C24#10012yes—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24C4×D412yes—
200C24C22×C811yescharacteristic
201C24C2×M1611yescharacteristic
202C24#13112yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C22⋊C812yes—
300C22×C4#9911yescharacteristic
301C22×C4#9911yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C2×C8—44no—
306C2×C8—88no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#32314yes—
378C23#38611yescharacteristic
379C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
380C23#40811yescharacteristic
381C23C2×#9911yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#10011yescharacteristic
384C23#41311yescharacteristic
385C23C8×D412yes—
386C23#43512yes—
387D4—48no—
388D4—48no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#35212yes—
459C8—84no—
460C8—162no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22C2×#32311yescharacteristic
501C22#145911yescharacteristic
502C22#146811yescharacteristic
503C22#147111yescharacteristic
504C22#186911yescharacteristic
505C22#189811yescharacteristic
506C22#190011yescharacteristic
507C22C2×#35211yescharacteristic
508C22#212011yescharacteristic
509C22#212111yescharacteristic
510C22#212311yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—44no—
529C2#907911yescharacteristic
530C2#1147211yescharacteristic
531C2#1147411yescharacteristic
532C2#1155811yescharacteristic
533C2#1156011yescharacteristic
534C2#1308111yescharacteristic
535C2#1308411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1317C2semidirect
5. #7187C2semidirect
34. C2×#123C8semidirect
118. C23×C4C2×C8semidirect
156. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14592
#139682
C2×#13172
#83022
#71872