Finite Group Databasebeta

← #137694

Subgroups — #137694

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13967C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1316C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#386C411yescharacteristic
12C2×#379C2211yescharacteristic
13#1817—21no—
14#1459—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18C2×#323C2212yes—
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1437—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1316—24no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C23×C8—41no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—42no—
34C2×#120—42no—
35C2×#120C814yescomplemented
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—41no—
39C2×C4×D4—41no—
40C2×C4×D4—42no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8—24no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60C2×C22⋊C8—41no—
61#386—44no—
62#386—42no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#336—41no—
71#336—41no—
72#324—24no—
73#323—22no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76#323—42no—
77#323D414yescomplemented
78C25—21no—
79C25—21no—
80C25—22no—
81C25—22no—
82C25—41no—
83C25—42no—
84C25—41no—
85C25—42no—
86C25—41no—
87C25—41no—
88C25—81no—
89C25—81no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C2×C812yescomplemented
92C25C22×C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4C2×C812yes—
107C22×D4M1612yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—44no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—82no—
138C22×C8—82no—
139#120—48no—
140#120—48no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4#4112yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—81no—
200#95—81no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—24no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—48no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—84no—
262C24C22⋊C812yes—
263C24#9912yes—
264C24#10012yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C4×D412yes—
267C24C22×C811yescharacteristic
268C24C2×M1611yescharacteristic
269C24#13112yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C22⋊C812yes—
357C22×C4#9911yescharacteristic
358C22×C4#9911yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C2×C8—44no—
363C2×C8—88no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—84no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—84no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—816no—
484C23—816no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#32314yes—
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
499C23#40811yescharacteristic
500C23C2×#9911yescharacteristic
501C23C2×#9911yescharacteristic
502C23C2×#10011yescharacteristic
503C23#41311yescharacteristic
504C23C8×D412yes—
505C23#43512yes—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—816no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
570C8—84no—
571C8—162no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22C2×#32311yescharacteristic
631C22#145911yescharacteristic
632C22#146811yescharacteristic
633C22#147111yescharacteristic
634C22#186911yescharacteristic
635C22#189811yescharacteristic
636C22#190011yescharacteristic
637C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
638C22#212011yescharacteristic
639C22#212111yescharacteristic
640C22#212211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—44no—
658C2—84no—
659C2#907911yescharacteristic
660C2#1147111yescharacteristic
661C2#1147311yescharacteristic
662C2#1155711yescharacteristic
663C2#1156011yescharacteristic
664C2#1308311yescharacteristic
665C2#1308611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1459C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7187C2semidirect
35. C2×#120C8semidirect
77. #323D4semidirect
91. C25C2×C8semidirect
184. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14592
#139672
C2×#13162
#83022
#71872