Finite Group Databasebeta

← #137697

Subgroups — #137697

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14026C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C212yesmaximal
4#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7189C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C2×#431—21no—
9C2×#391C411yescharacteristic
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12#1817—21no—
13#1461—24no—
14C2×#324—21no—
15C2×#324—21no—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#324C2212yes—
18#1439—21no—
19#1439—21no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23C4×#95C411yescharacteristic
24#1318—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×#124—22no—
28C2×#124—42no—
29C2×#124—42no—
30C2×#124C814yescomplemented
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—41no—
34C2×C4×Q8—41no—
35C2×C4×Q8—42no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#431—24no—
52#431—42no—
53C2×C4⋊C8—41no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C4×C8—41no—
57#391—42no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—41no—
61#390—41no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68#336—41no—
69#336—41no—
70#324—24no—
71#324—22no—
72#324—22no—
73#324—22no—
74#324—42no—
75#324D414yes—
76C25—21no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8C2×C812yes—
84C22×Q8M1612yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4C2×C812yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105#124—48no—
106#124—48no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110C4×Q8—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4#4112yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×C812yes—
165C4⋊C8—44no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C4×C8—44no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—81no—
176#95—81no—
177C24—22no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4C22⋊C812yes—
266C22×C4C22⋊C812yes—
267C22×C4#9911yescharacteristic
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4#9911yescharacteristic
270C22×C4#10012yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4C22×C811yescharacteristic
276C22×C4C2×M1611yescharacteristic
277C22×C4#13112yes—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23#38611yescharacteristic
349C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
350C23#40811yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23C2×#9911yescharacteristic
353C23C2×#10011yescharacteristic
354C23#41311yescharacteristic
355Q8—48no—
356Q8—48no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#32314yes—
426C2×C4#35512yes—
427C2×C4C8×D412yes—
428C2×C4#43512yes—
429C8—84no—
430C8—162no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22C2×#32311yescharacteristic
459C22#145911yescharacteristic
460C22#146811yescharacteristic
461C22#147111yescharacteristic
462C22#186911yescharacteristic
463C22#189811yescharacteristic
464C22#190011yescharacteristic
465C22#212611yescharacteristic
466C22#212811yescharacteristic
467C22C2×#35511yescharacteristic
468C22#213311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—162no—
487C2#907911yescharacteristic
488C2#1147611yescharacteristic
489C2#1148011yescharacteristic
490C2#1156511yescharacteristic
491C2#1156711yescharacteristic
492C2#1308911yescharacteristic
493C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1461C2semidirect
4. #8303C2semidirect
5. #7189C2semidirect
30. C2×#124C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14612
#140262
C2×#13182
#83032
#71892