Group #13770 — subgroups

Subgroups — C₄×#381 #13770

Order 256.

1303 conjugacy classes of subgroups; only the 447 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 447 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄²	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#381	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	#95	—	2	16	no	—
49	#95	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
56	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄²	—	2	16	no	—
88	C₄²	—	2	16	no	—
89	C₄²	—	4	16	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	16	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	2	16	no	—
96	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³	#117	1	4	yes	—
99	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
100	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	2	32	no	—
133	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
141	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
142	C₂²	#525	1	4	yes	—
143	C₂²	#529	1	8	yes	—
144	C₄	—	2	8	no	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	4	16	no	—
148	C₄	#381	1	8	yes	direct product factor
149	C₂	—	2	8	no	—
150	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₄×#117	1	2	yes	—
152	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#2280	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2283	1	2	yes	—
155	C₂	C₄×#123	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#381

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal

#1434

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊#95

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#381

C₄

yes

direct product factor

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#117

yes

—

C₂³

C₄×D₄

yes

—

100

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

101

C₂³

C₂³×C₄

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂³

C₂×#41

yes

—

104

C₂³

C₂×#41

yes

—

105

C₂³

C₂×#41

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

#117

yes

—

126

C₂×C₄

#117

yes

—

127

C₂×C₄

#123

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

135

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#117

yes

—

138

C₂²

C₂×#117

yes

—

139

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

140

C₂²

C₄×#41

yes

—

141

C₂²

C₂×#123

yes

—

142

C₂²

#525

yes

—

143

C₂²

#529

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#381

yes

direct product factor

149

C₂

—

150

C₂

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂

C₄×#117

yes

—

152

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

153

C₂

#2280

yes

characteristic

154

C₂

#2283

yes

—

155

C₂

C₄×#123

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1434	C₂	semidirect
6. C₄×#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
16. #381	C₄	direct (N × H)
49. #95	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄	C₄²	semidirect
148. C₄	#381	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #1434

C₂

semidirect

6. C₄×#95

C₂

semidirect

12. C₂²×C₄²

C₄

semidirect

16. #381

C₄

direct (N × H)

49. #95

C₂×C₄

semidirect

74. C₂²×C₄

C₄²

semidirect

148. C₄

#381

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#381	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂³×C₄²

C₂×#381

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

#1434

C₂²⋊#95

C₄×#95

Subgroups — C₄×#381 #13770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#381 #13770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#381 #13770