Finite Group Databasebeta

← Group #137713

Character table — Group #137713

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74
size11111111222222224444444444444444448888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12224444224488882244444488888888884444448888881616161616161616161616161616161624881616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-11111-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ6111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-11111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ7111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ8111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1
χ9111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−i−iii−i−iii
χ12111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−iii−i−i
χ13111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−i−i−iii
χ14111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i-1-111−i−iiiii−i−i
χ15111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iiiii−i−i
χ16111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−i−i−iii
χ171111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-111-1-111i−iii−i−iii−i−i1-111-1-1i−iii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ181111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-111-1-111i−iii−i−iii−i−i1-111-1-1i−iii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ191111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-111-1-111i−iii−i−iii−i−i1-1-1-111i−i−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ201111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-111-1-111i−iii−i−iii−i−i1-1-1-111i−i−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ211111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-1-1-11111i−i−i−iiiii−i−i-1111-1-1−iiii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ221111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-1-1-11111i−i−i−iiiii−i−i-1111-1-1−iiii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ231111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-1-1-11111i−i−i−iiiii−i−i-11-1-111−ii−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ241111-1-1-1-111-1-1ii−i−i-1-1-1-11111i−i−i−iiiii−i−i-11-1-111−ii−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ251111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-111-1-111−ii−i−iii−i−iii1-111-1-1−ii−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ261111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-111-1-111−ii−i−iii−i−iii1-111-1-1−ii−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ271111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-111-1-111−ii−i−iii−i−iii1-1-1-111−iiii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ281111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-111-1-111−ii−i−iii−i−iii1-1-1-111−iiii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ291111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-1-1-11111−iiii−i−i−i−iii-1111-1-1i−i−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ
χ301111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-1-1-11111−iiii−i−i−i−iii-1111-1-1i−i−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ
χ311111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-1-1-11111−iiii−i−i−i−iii-11-1-111i−iii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ
χ321111-1-1-1-111-1-1−i−iii-1-1-1-11111−iiii−i−i−i−iii-11-1-111i−iii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ
χ332222222222222222-2-22222-2-2222222-2-2-2-2-2-20000-2-200000000000000000000000000000000
χ342222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2-2-22200002200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-200002200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222222222220000-2-200000000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-222222-200002-2-2-200002-22-2000000000000000000002-22-22-22-2000000000000
χ3822222222-2-2-2-222222-200002-2-2-200002-22-200000000000000000000-22-22-22-22000000000000
χ3922222222-2-2-2-22222-220000-22-2-20000-22-220000000000002-22-22-22-200000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-22222-220000-22-2-20000-22-22000000000000-22-22-22-2200000000000000000000
χ4122222222-2-2-2-2-2-2-2-22-200002-2220000-22-22000000000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i000000000000
χ4222222222-2-2-2-2-2-2-2-22-200002-2220000-22-2200000000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i000000000000
χ4322222222-2-2-2-2-2-2-2-2-220000-222200002-22-20000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-2-2-2-2-2-220000-222200002-22-2000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00000000000000000000
χ452222-2-2-2-222-2-22i2i−2i−2i2222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-220000−2i2i00000000000000000000000000000000
χ462222-2-2-2-222-2-22i2i−2i−2i22-2-222-2-22i−2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i2-200002i−2i00000000000000000000000000000000
χ472222-2-2-2-222-2-2−2i−2i2i2i2222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2200002i−2i00000000000000000000000000000000
χ482222-2-2-2-222-2-2−2i−2i2i2i22-2-222-2-2−2i2i2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i2-20000−2i2i00000000000000000000000000000000
χ492222-2-2-2-2-2-2222i2i−2i−2i2-20000-22−2i2i0000−2i2i2i−2i0000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ300000000000000000000
χ502222-2-2-2-2-2-2222i2i−2i−2i2-20000-22−2i2i0000−2i2i2i−2i000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ300000000000000000000
χ512222-2-2-2-2-2-2222i2i−2i−2i-2200002-2−2i2i00002i−2i−2i2i000000000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ522222-2-2-2-2-2-2222i2i−2i−2i-2200002-2−2i2i00002i−2i−2i2i00000000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ532222-2-2-2-2-2-222−2i−2i2i2i2-20000-222i−2i00002i−2i−2i2i0000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ00000000000000000000
χ542222-2-2-2-2-2-222−2i−2i2i2i2-20000-222i−2i00002i−2i−2i2i000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ00000000000000000000
χ552222-2-2-2-2-2-222−2i−2i2i2i-2200002-22i−2i0000−2i2i2i−2i000000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ562222-2-2-2-2-2-222−2i−2i2i2i-2200002-22i−2i0000−2i2i2i−2i00000000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ5744-4-44i−4i4i−4i00004ζ−4ζ4ζ3−4ζ3000000000000000000002-22i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000000000000000
χ5844-4-44i−4i4i−4i00004ζ−4ζ4ζ3−4ζ300000000000000000000-22−2i2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000000000000000
χ5944-4-44i−4i4i−4i0000−4ζ4ζ−4ζ34ζ3000000000000000000002-22i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000000000000000
χ6044-4-44i−4i4i−4i0000−4ζ4ζ−4ζ34ζ300000000000000000000-22−2i2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000000000000000
χ6144-4-4−4i4i−4i4i00004ζ3−4ζ34ζ−4ζ000000000000000000002-2−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000000000000000
χ6244-4-4−4i4i−4i4i00004ζ3−4ζ34ζ−4ζ00000000000000000000-222i−2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000000000000000
χ6344-4-4−4i4i−4i4i0000−4ζ34ζ3−4ζ4ζ000000000000000000002-2−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000000000000000
χ6444-4-4−4i4i−4i4i0000−4ζ34ζ3−4ζ4ζ00000000000000000000-222i−2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000000000000000
χ654-4-4444-4-44-4-440000004i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ664-4-4444-4-44-4-44000000−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ674-4-4444-4-4-444-4000000000000004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ684-4-4444-4-4-444-400000000000000−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ694-4-44-4-4444-44-40000004i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ704-4-44-4-4444-44-4000000−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ714-4-44-4-444-44-44000000000000004-4-4400000000000000000000000000000000000000000000
χ724-4-44-4-444-44-4400000000000000-444-400000000000000000000000000000000000000000000
χ738-88-88i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ748-88-8−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.