Finite Group Databasebeta

← #137728

Subgroups — #137728

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#323C211yesmaximal, characteristic
2#14127C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1326C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#385—21no—
10C2×#385C411yescharacteristic
11C2×#385C2211yescharacteristic
12C2×#379C411yescharacteristic
13#1779—21no—
14C2×#323—24no—
15C2×#323—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18C2×#323C2212yes—
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1326—24no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4—44no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4—41no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—41no—
57C2×C22⋊C8—41no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—44no—
61#385—42no—
62#379—22no—
63#379C814yescomplemented
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#323—24no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73#323—22no—
74#323—42no—
75#323D414yes—
76C25—21no—
77C25—21no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—22no—
81C25—41no—
82C25—41no—
83C25—42no—
84C25—42no—
85C25—81no—
86C25—81no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C2×C812yes—
90C25M1612yes—
91C25C22×C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C8—44no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—82no—
127C22×C8—82no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
175C2×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4#4112yes—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—82no—
184C22⋊C8—82no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—81no—
190#95—81no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—48no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24C22⋊C812yes—
254C24C22⋊C812yes—
255C24#9911yescharacteristic
256C24#9911yescharacteristic
257C24#10112yes—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C4×D412yes—
260C24C22×C811yescharacteristic
261C24C2×M1611yescharacteristic
262C24#13112yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#9912yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C2×C8—44no—
344C2×C8—88no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—816no—
468C23—816no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23#32412yes—
474C23#32412yes—
475C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
476C23#35212yes—
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
479C23#40811yescharacteristic
480C23C2×#9911yescharacteristic
481C23C2×#9911yescharacteristic
482C23C2×#10111yescharacteristic
483C23#41311yescharacteristic
484C23C8×D412yes—
485C23#43512yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C8—84no—
547C8—162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#132614yescomplemented
609C22C2×#32411yescharacteristic
610C22#145911yescharacteristic
611C22#146811yescharacteristic
612C22#147211yescharacteristic
613C22#186911yescharacteristic
614C22#189811yescharacteristic
615C22#190111yescharacteristic
616C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
617C22C2×#35211yescharacteristic
618C22#212111yescharacteristic
619C22#212111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—24no—
634C2—42no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#908111yescharacteristic
639C2C2×#132611yescharacteristic
640C2#1145311yescharacteristic
641C2#1154111yescharacteristic
642C2#1154711yescharacteristic
643C2#1308011yescharacteristic
644C2#1308611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1326C2semidirect
5. #7187C2semidirect
63. #379C8semidirect
174. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
175. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
608. C22#1326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3232
#141272
C2×#13262
#82982
#71872