Group #13773 — subgroups

Subgroups — C₄×#382 #13773

Order 256.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 447 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 447 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1434	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#382	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄³	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
42	#95	—	2	8	no	—
43	#95	—	2	16	no	—
44	#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₄²	—	2	16	no	—
74	C₄²	—	2	8	no	—
75	C₄²	—	2	16	no	—
76	C₄²	—	4	16	no	—
77	C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
106	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
112	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
120	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
122	C₂²	#529	1	8	yes	—
123	C₂²	#532	1	2	yes	—
124	C₂²	#533	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	8	no	—
126	C₄	—	2	8	no	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	4	16	no	—
129	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄	#382	1	8	yes	direct product factor
131	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂	C₄×#117	1	2	yes	—
133	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2283	1	2	yes	—
135	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₄×#124	1	4	yes	—
137	C₂	C₄×#125	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#382

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×C₄³

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

#1434

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#382

C₄

yes

direct product factor

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₄³

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

complemented

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂³×C₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

#117

yes

—

106

C₂×C₄

#117

yes

—

107

C₂×C₄

#117

yes

—

108

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

#124

yes

—

111

C₂×C₄

#125

yes

—

112

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

113

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

115

C₂²

C₂×#117

yes

—

116

C₂²

C₂×#117

yes

—

117

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

118

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

119

C₂²

C₄×#41

yes

—

120

C₂²

C₂×#124

yes

—

121

C₂²

C₂×#125

yes

—

122

C₂²

#529

yes

—

123

C₂²

#532

yes

—

124

C₂²

#533

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

130

C₄

#382

yes

direct product factor

131

C₂

C₂×C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂

C₄×#117

yes

—

133

C₂

C₂×#382

yes

characteristic

134

C₂

#2283

yes

—

135

C₂

#2285

yes

characteristic

136

C₂

C₄×#124

yes

—

137

C₂

C₄×#125

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #382	C₄	direct (N × H)
19. C₄³	C₄	semidirect
77. C₄²	C₄²	semidirect
130. C₄	#382	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

14. #382

C₄

direct (N × H)

19. C₄³

C₄

semidirect

77. C₄²

C₄²

semidirect

130. C₄

#382

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄³	2
C₄⋊#95	2
#1434	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂×#382

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄³

C₄⋊#95

#1434

C₄×#95

Subgroups — C₄×#382 #13773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#382 #13773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#382 #13773