Finite Group Databasebeta

← #137737

Subgroups — #137737

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20882C211yesmaximal, characteristic
2#17353C211yesmaximal, characteristic
3#11454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C211yesmaximal, characteristic
6#7190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C2211yescharacteristic
9#2982—21no—
10C22×#106C411yescharacteristic
11C2×#417C411yescharacteristic
12C2×#416C411yescharacteristic
13#2317C2211yescharacteristic
14#1865—21no—
15#1865—21no—
16#1864—21no—
17#1864—21no—
18#1736C411yescharacteristic
19#1729C2211yescharacteristic
20#1479—21no—
21#1478—21no—
22#1460—22no—
23#1460—21no—
24#1458—22no—
25#1458C2211yescharacteristic
26#1458C2211yescharacteristic
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1326—22no—
30#1325—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C23×C8C2×C411yescharacteristic
34#520—42no—
35#520—42no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×#117—21no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C8×Q8—42no—
49C8×Q8—42no—
50#431—24no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#431—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—42no—
58#417—42no—
59#416—22no—
60#416C814yescomplemented
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#385—21no—
68#385—21no—
69#384—21no—
70#382—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75Q8⋊C8—42no—
76D4⋊C8—42no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324D412yes—
81#323—24no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85#323D412yes—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41C2×C812yes—
93C2×#41M1612yes—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8C2×C812yes—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—44no—
129#117C2×C812yes—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#106—42no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—44no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164#103—24no—
165#103—42no—
166#102—24no—
167#102—42no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C4×C8—44no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—21no—
180C24C4×D411yescharacteristic
181#41—24no—
182#41—24no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8C22⋊C812yes—
193C2×Q8#9912yes—
194C2×Q8#10112yes—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4C22⋊C812yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—161no—
223C22×C4—161no—
224C22×C4—161no—
225C22×C4—161no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4C22×C811yescharacteristic
233C22×C4C2×M1611yescharacteristic
234C22×C4#13111yescharacteristic
235C22×C4#13111yescharacteristic
236M16—81no—
237M16—81no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—161no—
264C4⋊C4—161no—
265C4⋊C4#9912yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—24no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—42no—
279C42—41no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23#38611yescharacteristic
290C23C8×D411yescharacteristic
291C23#43511yescharacteristic
292Q8—22no—
293Q8—22no—
294Q8—22no—
295Q8#32414yes—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
340C2×C4#40811yescharacteristic
341C2×C4C2×#9911yescharacteristic
342C2×C4C2×#9911yescharacteristic
343C2×C4C2×#10111yescharacteristic
344C2×C4#41311yescharacteristic
345C2×C4C8×D411yescharacteristic
346C2×C4#43511yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—161no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#186911yescharacteristic
368C22#189811yescharacteristic
369C22#190111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—24no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4C2×#32411yescharacteristic
382C4#145911yescharacteristic
383C4#146811yescharacteristic
384C4#147211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—82no—
390C2#908111yescharacteristic
391C2#1309711yescharacteristic
392C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11454C2semidirect
4. #11450C2semidirect
6. #7190C2semidirect
7. #7188C2semidirect
60. #416C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208822
#173532
#114542
#114502
#83242
#71902
#71882