Finite Group Databasebeta

← Group #137739

Character table — Group #137739

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74
size11111111222222224444444444444444448888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12222222222244444444444444444444444444444444448888888888888888444488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ51111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-1iiii−i−i−i−i
χ61111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-1-1-1−i−i−i−iiiii
χ71111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i1111−i−i−i−iiiii
χ81111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii1111iiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−i−iii−i−iii
χ12111111111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−iii−i−i
χ13111111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-111
χ14111111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1
χ15111111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ16111111111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111
χ1711-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1i−i11-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ1811-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1i−i11-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ1911-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1i−i-1-111−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ2011-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-111-1-1i−iii−i−ii−i1-1i−i-1-111−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ2111-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-1-1-111−ii−i−iii−ii-11i−i11-1-1ii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ-11−iiζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζ
χ2211-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-1-1-111−ii−i−iii−ii-11i−i11-1-1ii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ-11−ii−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ
χ2311-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-1-1-111−ii−i−iii−ii-11i−i-1-111−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ1-1i−i−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ
χ2411-1-1-111-11-11-1ii−i−ii−i11-1-1-1-111−ii−i−iii−ii-11i−i-1-111−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ1-1i−iζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζ
χ2511-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1−ii11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ2611-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1−ii11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ2711-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1−ii-1-111ii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ2811-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-111-1-1−ii−i−iii−ii1-1−ii-1-111ii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ2911-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-1-1-111i−iii−i−ii−i-11−ii11-1-1−i−iiiζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11i−iζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3
χ3011-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-1-1-111i−iii−i−ii−i-11−ii11-1-1−i−iii−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11i−i−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3
χ3111-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-1-1-111i−iii−i−ii−i-11−ii-1-111ii−i−iζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1−ii−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3
χ3211-1-1-111-11-11-1−i−iii−ii11-1-1-1-111i−iii−i−ii−i-11−ii-1-111ii−i−i−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1−iiζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3
χ33222222222222222222-2-2-2-2222222-2-2-2-222-2-2-2-2000000000000000000000000000000000000
χ34222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-222-2-2000000000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-2-2-222000000000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2222222000000000000000000000000000000000000
χ3722-2-2-222-22-22-22i2i−2i−2i2i−2i-2-22222-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-22−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ3822-2-2-222-22-22-22i2i−2i−2i2i−2i-2-222-2-222−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i2-2−2i2i000000000000000000000000000000000000
χ3922-2-2-222-22-22-2−2i−2i2i2i−2i2i-2-22222-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-222i−2i000000000000000000000000000000000000
χ4022-2-2-222-22-22-2−2i−2i2i2i−2i2i-2-222-2-2222i−2i−2i−2i2i2i2i−2i2-22i−2i000000000000000000000000000000000000
χ412-222-2-22-2-2-2220000002-22-200002i−2i2i−2i2i−2i−2i2i00000000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ422-222-2-22-2-2-2220000002-22-200002i−2i2i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ432-222-2-22-2-2-2220000002-22-20000−2i2i−2i2i−2i2i2i−2i00000000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ442-222-2-22-2-2-2220000002-22-20000−2i2i−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ452-222-2-22-2-2-222000000-22-2200002i−2i−2i2i−2i2i−2i2i0000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ462-222-2-22-2-2-222000000-22-2200002i−2i−2i2i−2i2i−2i2i000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ300000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ472-222-2-22-2-2-222000000-22-220000−2i2i2i−2i2i−2i2i−2i0000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ482-222-2-22-2-2-222000000-22-220000−2i2i2i−2i2i−2i2i−2i000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ00000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ492-2-2-22-222-222-20000002-2-220000222-2-22-2-200000000000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000
χ502-2-2-22-222-222-20000002-2-220000222-2-22-2-20000000000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000
χ512-2-2-22-222-222-20000002-2-220000-2-2-222-22200000000000000002-2-222-2-220000000000000000
χ522-2-2-22-222-222-20000002-2-220000-2-2-222-2220000000000000000-222-2-222-20000000000000000
χ532-2-2-22-222-222-2000000-222-2000022-222-2-2-20000000000002i−2i−2i2i00000000−2i2i2i−2i000000000000
χ542-2-2-22-222-222-2000000-222-2000022-222-2-2-2000000000000−2i2i2i−2i000000002i−2i−2i2i000000000000
χ552-2-2-22-222-222-2000000-222-20000-2-22-2-22220000000000002-2-22000000002-2-22000000000000
χ562-2-2-22-222-222-2000000-222-20000-2-22-2-2222000000000000-222-200000000-222-2000000000000
χ5744444444-4-4-4-44444-4-400000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ5844444444-4-4-4-4-4-4-4-44400000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ59444-44-4-4-400004-44-400000000000000000000002-22-22-22-20000000000000000000000000000
χ60444-44-4-4-400004-44-40000000000000000000000-22-22-22-220000000000000000000000000000
χ61444-44-4-4-40000-44-4400000000000000000000002-22-2-22-220000000000000000000000000000
χ62444-44-4-4-40000-44-440000000000000000000000-22-222-22-20000000000000000000000000000
χ6344-44-4-4-4400004i−4i−4i4i00000000000000000000002-2-222i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ6444-44-4-4-4400004i−4i−4i4i0000000000000000000000-222-2−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ6544-44-4-4-440000−4i4i4i−4i00000000000000000000002-2-22−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ6644-44-4-4-440000−4i4i4i−4i0000000000000000000000-222-22i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ6744-4-4-444-4-44-444i4i−4i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6844-4-4-444-4-44-44−4i−4i4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ694-444-4-44-444-4-400000000004-44-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ704-444-4-44-444-4-40000000000-44-44000000000000000000000000000000000000000000000000
χ714-4-4-44-4444-4-4400000000004-4-44000000000000000000000000000000000000000000000000
χ724-4-4-44-4444-4-440000000000-444-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ738-88-8-88-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ748-8-8888-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.