Finite Group Databasebeta

← #137744

Subgroups — #137744

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
2#14015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1326C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#386C411yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#385C2211yescharacteristic
13#1817—21no—
14#1459—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18C2×#323C2212yes—
19#1444—21no—
20#1439—21no—
21#1436—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1326—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—41no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—42no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—44no—
40C22×C4⋊C4—41no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—42no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55#386—22no—
56#386—42no—
57#386C814yescomplemented
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—44no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68#336—41no—
69#336—41no—
70#324—24no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73#323—22no—
74#323—42no—
75#323D414yes—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4C2×C812yes—
85C22×D4M1612yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C2×C812yescomplemented
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—44no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—82no—
123C22×C8—82no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4#4112yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—44no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—81no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24C22⋊C812yes—
200C24#9912yes—
201C24#10112yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24C4×D412yes—
204C24C22×C811yescharacteristic
205C24C2×M1611yescharacteristic
206C24#13112yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4C22⋊C812yes—
303C22×C4#9911yescharacteristic
304C22×C4#9911yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C2×C8—44no—
309C2×C8—88no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#32414yes—
385C23#38611yescharacteristic
386C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
387C23#40811yescharacteristic
388C23C2×#9911yescharacteristic
389C23C2×#9911yescharacteristic
390C23C2×#10111yescharacteristic
391C23#41311yescharacteristic
392C23C8×D412yes—
393C23#43512yes—
394D4—48no—
395D4—48no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
468C8—84no—
469C8—162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22C2×#32411yescharacteristic
510C22#145911yescharacteristic
511C22#146811yescharacteristic
512C22#147211yescharacteristic
513C22#186911yescharacteristic
514C22#189811yescharacteristic
515C22#190111yescharacteristic
516C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
517C22#212011yescharacteristic
518C22#212111yescharacteristic
519C22#212311yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—44no—
538C2#908111yescharacteristic
539C2#1147111yescharacteristic
540C2#1147411yescharacteristic
541C2#1157511yescharacteristic
542C2#1157811yescharacteristic
543C2#1308111yescharacteristic
544C2#1308611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1326C2semidirect
5. #7187C2semidirect
57. #386C8semidirect
116. C23×C4C2×C8semidirect
164. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14592
#140152
C2×#13262
#83022
#71872