Finite Group Databasebeta

← #137745

Subgroups — #137745

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
2#14016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1326C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#431—21no—
8C2×#386C411yescharacteristic
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#385C2211yescharacteristic
11C22×#95C411yescharacteristic
12#1779—21no—
13#1460—24no—
14C2×#324—21no—
15C2×#323—21no—
16C2×#323C2212yes—
17C2×#323C2212yes—
18#1442—21no—
19#1439—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1326—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#431—24no—
45#431—42no—
46C2×C4⋊C8—41no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C4×C8—41no—
52#386—22no—
53#386—42no—
54#386C814yescomplemented
55#385—22no—
56#385—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95—41no—
68#324—42no—
69#323—24no—
70#323—22no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73#323D414yes—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22×C411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C2×C812yes—
83C22×D4M1612yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C2×C812yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4C2×C812yes—
148C2×C22⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4#4112yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C4⋊C8—44no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—82no—
161C22⋊C8—82no—
162C4×C8—44no—
163#95—24no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95—81no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24C22⋊C812yes—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C24C4×D412yes—
194C24C22×C811yescharacteristic
195C24C2×M1611yescharacteristic
196C24#13112yes—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C22⋊C812yes—
286C22×C4#9911yescharacteristic
287C22×C4#9912yes—
288C22×C4#9911yescharacteristic
289C22×C4#10112yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C2×C8—44no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#38611yescharacteristic
369C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
370C23#40811yescharacteristic
371C23C2×#9911yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373C23C2×#10111yescharacteristic
374C23#41311yescharacteristic
375C23C8×D412yes—
376C23#43512yes—
377D4—48no—
378D4—48no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#32414yes—
446C2×C4#35212yes—
447C8—84no—
448C8—162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22C2×#32411yescharacteristic
489C22#145911yescharacteristic
490C22#146811yescharacteristic
491C22#147211yescharacteristic
492C22#186911yescharacteristic
493C22#189811yescharacteristic
494C22#190111yescharacteristic
495C22C2×#35211yescharacteristic
496C22#212011yescharacteristic
497C22#212111yescharacteristic
498C22#212211yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2#908111yescharacteristic
518C2#1147211yescharacteristic
519C2#1147311yescharacteristic
520C2#1157711yescharacteristic
521C2#1157911yescharacteristic
522C2#1308011yescharacteristic
523C2#1308711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1326C2semidirect
5. #7187C2semidirect
54. #386C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14602
#140162
C2×#13262
#83012
#71872