Finite Group Databasebeta

← Group #137751

Character table — Group #137751

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74
size11111111222222224444444444444444448888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12224444224488882222444488888888882444448888881616161616161616161616161616161644881616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111-1-111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1111111iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-1iiii−i−i−i−i
χ6111111111111111111-1-111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1111111−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-1-1-1−i−i−i−iiiii
χ7111111111111111111-1-111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i1111−i−i−i−iiiii
χ8111111111111111111-1-111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii1111iiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11-1-11111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−i−iii−i−iii
χ12111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11-1-11111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−iii−i−i
χ13111111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111111111-11111-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-111
χ14111111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111111111-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1
χ15111111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ16111111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111
χ171111-1-1-1-111-1-1ii−i−i1111-1-1-1-1i−ii−iii−i−ii−i-111-1-11i−iii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1i−iζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ181111-1-1-1-111-1-1ii−i−i1111-1-1-1-1i−ii−iii−i−ii−i-111-1-11i−iii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1i−i−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ191111-1-1-1-111-1-1ii−i−i1111-1-1-1-1i−ii−iii−i−ii−i-1-1-1111i−i−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11−ii−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3
χ201111-1-1-1-111-1-1ii−i−i1111-1-1-1-1i−ii−iii−i−ii−i-1-1-1111i−i−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11−iiζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3
χ211111-1-1-1-111-1-1ii−i−i11-1-1-1-111i−i−ii−i−iii−ii111-1-1-1i−iii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ-11−iiζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζ
χ221111-1-1-1-111-1-1ii−i−i11-1-1-1-111i−i−ii−i−iii−ii111-1-1-1i−iii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ-11−ii−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ
χ231111-1-1-1-111-1-1ii−i−i11-1-1-1-111i−i−ii−i−iii−ii1-1-111-1i−i−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζ1-1i−i−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ
χ241111-1-1-1-111-1-1ii−i−i11-1-1-1-111i−i−ii−i−iii−ii1-1-111-1i−i−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ−ζζζ1-1i−iζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζ
χ251111-1-1-1-111-1-1−i−iii1111-1-1-1-1−ii−ii−i−iii−ii-111-1-11−ii−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ1-1−iiζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ261111-1-1-1-111-1-1−i−iii1111-1-1-1-1−ii−ii−i−iii−ii-111-1-11−ii−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ1-1−ii−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ271111-1-1-1-111-1-1−i−iii1111-1-1-1-1−ii−ii−i−iii−ii-1-1-1111−iiii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-11i−i−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ
χ281111-1-1-1-111-1-1−i−iii1111-1-1-1-1−ii−ii−i−iii−ii-1-1-1111−iiii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-11i−iζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ
χ291111-1-1-1-111-1-1−i−iii11-1-1-1-111−iii−iii−i−ii−i111-1-1-1−ii−i−iiiζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3-11i−iζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3
χ301111-1-1-1-111-1-1−i−iii11-1-1-1-111−iii−iii−i−ii−i111-1-1-1−ii−i−iii−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-11i−i−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3
χ311111-1-1-1-111-1-1−i−iii11-1-1-1-111−iii−iii−i−ii−i1-1-111-1−iiii−i−iζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ31-1−ii−ζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3
χ321111-1-1-1-111-1-1−i−iii11-1-1-1-111−iii−iii−i−ii−i1-1-111-1−iiii−i−i−ζ−ζζζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3−ζ3ζ3ζ31-1−iiζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3
χ332222222222222222-2-222-2-2222222-2-2-2-222-20000-2-2-200000000000000000000000000000000
χ342222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22222-2-2200002-2-200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-2-2-22222-2-2-20000-22200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2222000022200000000000000000000000000000000
χ372222-2-2-2-222-2-22i2i−2i−2i-2-22222-2-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i2i−2i20000-2−2i2i00000000000000000000000000000000
χ382222-2-2-2-222-2-22i2i−2i−2i-2-2-2-222222i−2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-200002−2i2i00000000000000000000000000000000
χ392222-2-2-2-222-2-2−2i−2i2i2i-2-22222-2-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i20000-22i−2i00000000000000000000000000000000
χ402222-2-2-2-222-2-2−2i−2i2i2i-2-2-2-22222−2i2i2i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-2000022i−2i00000000000000000000000000000000
χ412-2-2222-2-2-22-2200002-2002-200002i−2i2i−2i2i−2i−2i2i00000000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ422-2-2222-2-2-22-2200002-2002-200002i−2i2i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ432-2-2222-2-2-22-2200002-2002-20000−2i2i−2i2i−2i2i2i−2i00000000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ442-2-2222-2-2-22-2200002-2002-20000−2i2i−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ452-2-2222-2-2-22-220000-2200-2200002i−2i−2i2i−2i2i−2i2i0000000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ462-2-2222-2-2-22-220000-2200-2200002i−2i−2i2i−2i2i−2i2i000000000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ300000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ472-2-2222-2-2-22-220000-2200-220000−2i2i2i−2i2i−2i2i−2i0000000000002ζ−2ζ2ζ−2ζ000000002ζ3−2ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ482-2-2222-2-2-22-220000-2200-220000−2i2i2i−2i2i−2i2i−2i000000000000−2ζ2ζ−2ζ2ζ00000000−2ζ32ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ492-2-22-2-222-222-200002-200-220000222-2-22-2-200000000000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000
χ502-2-22-2-222-222-200002-200-220000222-2-22-2-20000000000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000
χ512-2-22-2-222-222-200002-200-220000-2-2-222-22200000000000000002-2-222-2-220000000000000000
χ522-2-22-2-222-222-200002-200-220000-2-2-222-2220000000000000000-222-2-222-20000000000000000
χ532-2-22-2-222-222-20000-22002-2000022-222-2-2-20000000000002i−2i−2i2i00000000−2i2i2i−2i000000000000
χ542-2-22-2-222-222-20000-22002-2000022-222-2-2-2000000000000−2i2i2i−2i000000002i−2i−2i2i000000000000
χ552-2-22-2-222-222-20000-22002-20000-2-22-2-22220000000000002-2-22000000002-2-22000000000000
χ562-2-22-2-222-222-20000-22002-20000-2-22-2-2222000000000000-222-200000000-222-2000000000000
χ5744444444-4-4-4-4444400000000-4-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ5844444444-4-4-4-4-4-4-4-40000000044000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-4-4-4-4-4444i4i−4i−4i00000000−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-4-4-4-444−4i−4i4i4i000000004i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6144-4-44i−4i4i−4i00004ζ−4ζ4ζ3−4ζ300000000000000000002-22i−2i0002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000000000000000
χ6244-4-44i−4i4i−4i00004ζ−4ζ4ζ3−4ζ30000000000000000000-22−2i2i000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000000000000000
χ6344-4-44i−4i4i−4i0000−4ζ4ζ−4ζ34ζ300000000000000000002-22i−2i000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000000000000000
χ6444-4-44i−4i4i−4i0000−4ζ4ζ−4ζ34ζ30000000000000000000-22−2i2i0002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000000000000000
χ6544-4-4−4i4i−4i4i00004ζ3−4ζ34ζ−4ζ00000000000000000002-2−2i2i0002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000000000000000
χ6644-4-4−4i4i−4i4i00004ζ3−4ζ34ζ−4ζ0000000000000000000-222i−2i000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000000000000000
χ6744-4-4−4i4i−4i4i0000−4ζ34ζ3−4ζ4ζ00000000000000000002-2−2i2i000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000000000000000
χ6844-4-4−4i4i−4i4i0000−4ζ34ζ3−4ζ4ζ0000000000000000000-222i−2i0002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000000000000000
χ694-4-4444-4-44-44-40000004-4004-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ704-4-4444-4-44-44-4000000-4400-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ714-4-44-4-4444-4-440000004-400-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ724-4-44-4-4444-4-44000000-44004-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ738-88-88i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ748-88-8−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.