Subgroups — #137752

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7183	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2162	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
14	#1916	—	2	1	no	—
15	#1916	—	2	1	no	—
16	#1916	—	2	1	no	—
17	#1916	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1374	—	2	1	no	—
24	#1322	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	1	no	—
59	#336	—	2	1	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	1	no	—
62	#336	—	2	1	no	—
63	#336	—	2	1	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#95	—	2	1	no	—
129	#95	—	2	1	no	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	#95	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₁₆	—	4	4	no	—
211	C₁₆	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#504	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#349	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	8	1	no	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#1458	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²	#2168	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	1	no	—
299	C₄	—	8	1	no	—
300	C₄	#1470	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#1473	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1899	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1901	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#9082	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11459	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11461	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11493	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11495	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#12976	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#12985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
98. C₂×C₄⋊C₄	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#1916	2
#12844	2
C₂×#1322	2
#7183	2