Finite Group Databasebeta

← #137756

Subgroups — #137756

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33422C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic
3#12848C211yesmaximal, characteristic
4#11444C211yesmaximal, characteristic
5#11441C211yesmaximal, characteristic
6#7186C211yesmaximal, characteristic
7#7185C211yesmaximal, characteristic
8#2911C411yescharacteristic
9C2×#424C2211yescharacteristic
10C2×#405C2211yescharacteristic
11#2164—22no—
12#2163—21no—
13#2162—21no—
14#2151—21no—
15#2112C2211yescharacteristic
16#2112C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
19#2108—21no—
20#1922—21no—
21#1922—21no—
22#1922—21no—
23#1922—21no—
24#1738C411yescharacteristic
25#1733C411yescharacteristic
26#1733C411yescharacteristic
27#1729C2211yescharacteristic
28#1379—21no—
29#1379—21no—
30#1323—21no—
31#1323—21no—
32#1322—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×M32—21no—
41C2×M32—21no—
42C22×C16—21no—
43C22×C16—21no—
44#428—21no—
45#428—21no—
46#428C811yescharacteristic
47#428C811yescharacteristic
48#428C811yescharacteristic
49#428C811yescharacteristic
50#427—21no—
51#427—21no—
52#424—21no—
53#424—21no—
54#424—21no—
55#424—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58#405—21no—
59#405—21no—
60#405D411yescharacteristic
61#405D411yescharacteristic
62#405D411yescharacteristic
63#405D411yescharacteristic
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C4⋊C16—22no—
67C4⋊C16—22no—
68C22⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16D412yes—
75C22⋊C16D411yescharacteristic
76C22⋊C16D411yescharacteristic
77#346—22no—
78C4×C16—22no—
79#341—21no—
80#341—21no—
81#339—21no—
82#339—21no—
83#339—21no—
84#339—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
99C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
100C2×M16C2×C811yescharacteristic
101C2×M16C2×C811yescharacteristic
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8#4111yescharacteristic
112C22×C8#4111yescharacteristic
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117C22⋊C411yescharacteristic
122#117C22⋊C411yescharacteristic
123#117C2×C811yescharacteristic
124#117C2×C811yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
128C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
129C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138M32—41no—
139M32—41no—
140C2×C16—21no—
141C2×C16—22no—
142C2×C16—21no—
143C2×C16—41no—
144C2×C16—41no—
145C2×C16—41no—
146C2×C16—41no—
147C2×C16—41no—
148C2×C16—41no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155#106—21no—
156#106—21no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161#97—21no—
162#97—21no—
163#97—21no—
164#97—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169C24#13111yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4C4×D411yescharacteristic
182C22×C4C22×C811yescharacteristic
183C22×C4C2×M1611yescharacteristic
184C22×C4#13111yescharacteristic
185M16—21no—
186M16—21no—
187M16—21no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194M16—81no—
195M16#10112yes—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8#12011yescharacteristic
214C2×C8#12111yescharacteristic
215C2×C8#12111yescharacteristic
216C2×C8#12311yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
225C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
226C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
227C4⋊C4C22⋊C811yescharacteristic
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—81no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C16—41no—
244C16—41no—
245C16—42no—
246C16—81no—
247C16—81no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23#40811yescharacteristic
253C23C8×D411yescharacteristic
254C23#43511yescharacteristic
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4#38611yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C2×C4#41011yescharacteristic
281C2×C4#41011yescharacteristic
282C2×C4C2×#10111yescharacteristic
283C2×C4#41311yescharacteristic
284C2×C4C8×D411yescharacteristic
285C2×C4#43511yescharacteristic
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—22no—
291C8—41no—
292C8—41no—
293C8—41no—
294C8—81no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22#147011yescharacteristic
306C22#147311yescharacteristic
307C22#186911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4#145811yescharacteristic
318C4#146111yescharacteristic
319C4#189911yescharacteristic
320C4#190111yescharacteristic
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—41no—
324C2—41no—
325C2#908211yescharacteristic
326C2#1297911yescharacteristic
327C2#1298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1869
prime radicalC24#131
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334222
#210412
#128482
#114442
#114412
#71862
#71852