Finite Group Databasebeta

← #137779

Subgroups — #137779

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13967C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1316C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×#432—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#386C411yescharacteristic
12C2×#379C2211yescharacteristic
13#1779—21no—
14#1466—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18C2×#323C2212yes—
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1437—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1316—24no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C2×#120—22no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—42no—
34C2×#120—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—41no—
39C2×C4×D4—41no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#432—24no—
56#432—42no—
57C2×C4⋊C8—41no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—41no—
61C2×C22⋊C8—41no—
62C2×#97—41no—
63#386—44no—
64#386—42no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72#324—42no—
73#323—24no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77#323D414yescomplemented
78C25—21no—
79C25—21no—
80C25—22no—
81C25—22no—
82C25—41no—
83C25—42no—
84C25—41no—
85C25—42no—
86C25—41no—
87C25—41no—
88C25—81no—
89C25—81no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25M1612yes—
92C25C22×C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—81no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135#120—48no—
136#120—48no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4M1612yes—
181C2×C22⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4#4112yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C4⋊C8—44no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195#97—44no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—81no—
200#95—81no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—48no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24—84no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—84no—
264C24#10012yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C4×D412yes—
267C24C2×M1611yescharacteristic
268C24C2×M1611yescharacteristic
269C24#13112yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#9912yes—
354C22×C4#9911yescharacteristic
355C22×C4#9911yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C2×C8—44no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—816no—
483C23—816no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#40711yescharacteristic
497C23#40811yescharacteristic
498C23C2×#9911yescharacteristic
499C23C2×#9911yescharacteristic
500C23C2×#10011yescharacteristic
501C23#41311yescharacteristic
502C23#43512yes—
503C23#43612yes—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—816no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
566C8—84no—
567C8—162no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#146211yescharacteristic
627C22#146511yescharacteristic
628C22#146811yescharacteristic
629C22#147111yescharacteristic
630C22#187011yescharacteristic
631C22#189811yescharacteristic
632C22#190011yescharacteristic
633C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
634C22#212011yescharacteristic
635C22#212111yescharacteristic
636C22#212211yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2#908311yescharacteristic
656C2#1152511yescharacteristic
657C2#1152711yescharacteristic
658C2#1155711yescharacteristic
659C2#1156011yescharacteristic
660C2#1308211yescharacteristic
661C2#1308711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1466C2semidirect
3. C2×#1316C2semidirect
4. #8301C2semidirect
5. #7187C2semidirect
77. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14662
#139672
C2×#13162
#83012
#71872