Finite Group Databasebeta

← #137782

Subgroups — #137782

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
2#14027C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1319C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7189C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#391C411yescharacteristic
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#390C411yescharacteristic
12#1779—21no—
13#1465—24no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18#1440—21no—
19#1440—21no—
20C4⋊#95C2211yescharacteristic
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C4×#95C411yescharacteristic
24#1319—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—41no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124—42no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×C4×D4—41no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50#407—24no—
51#407—42no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56C2×C22⋊C8—41no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391—41no—
60#391—41no—
61#390—42no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#324—22no—
71#324—22no—
72#324—22no—
73#324D414yes—
74#323—24no—
75#323—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8M1612yescomplemented
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—44no—
117C2×M16—82no—
118C2×M16—82no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121#124—48no—
122#124—48no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4#4112yes—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42M1612yescomplemented
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—44no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—82no—
170C22⋊C8—82no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—81no—
180#95—81no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24#9912yes—
202C24#10012yes—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#9911yescharacteristic
293C22×C4#9911yescharacteristic
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4C2×M1611yescharacteristic
299C22×C4C2×M1611yescharacteristic
300C22×C4#13112yes—
301M16—88no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—82no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#38611yescharacteristic
374C23#40711yescharacteristic
375C23#40811yescharacteristic
376C23C2×#9911yescharacteristic
377C23C2×#9911yescharacteristic
378C23C2×#10011yescharacteristic
379C23#41311yescharacteristic
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#35412yes—
451C2×C4#43512yes—
452C2×C4#43612yes—
453C8—84no—
454C8—162no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#146211yescharacteristic
490C22#146511yescharacteristic
491C22#146811yescharacteristic
492C22#147111yescharacteristic
493C22#187011yescharacteristic
494C22#189811yescharacteristic
495C22#190011yescharacteristic
496C22C2×#35411yescharacteristic
497C22#212711yescharacteristic
498C22#213211yescharacteristic
499C22#213511yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#908311yescharacteristic
519C2#1153111yescharacteristic
520C2#1153511yescharacteristic
521C2#1156411yescharacteristic
522C2#1156611yescharacteristic
523C2#1309011yescharacteristic
524C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1319C2semidirect
5. #7189C2semidirect
85. C22×Q8M16semidirect
163. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14652
#140272
C2×#13192
#83012
#71892