Subgroups — #13779

Order 256.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 165 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1436	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#384	C₄	1	8	yes	complemented
15	#382	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	#376	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	#95	—	4	8	no	—
49	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	4	16	no	—
89	C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#518	1	2	yes	—
140	C₂²	#519	1	2	yes	—
141	C₂²	#520	1	4	yes	—
142	C₂²	#520	1	4	yes	—
143	C₂²	#535	1	2	yes	—
144	C₂²	#536	1	2	yes	—
145	C₂²	#540	1	2	yes	—
146	C₂²	#541	1	2	yes	—
147	C₂²	#542	1	4	yes	—
148	C₂²	#544	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#2274	1	2	yes	—
157	C₂	#2314	1	2	yes	—
158	C₂	#2317	1	2	yes	—
159	C₂	#2326	1	2	yes	—
160	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#2330	1	2	yes	—
163	C₂	#2331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #384	C₄	semidirect
15. #382	C₄	semidirect
17. #376	C₄	semidirect
89. C₄²	C₄²	semidirect
90. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2
#1436	2
C₄⋊#95	2