Finite Group Databasebeta

← #137793

Subgroups — #137793

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
2#13879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1324C212yesmaximal, complemented
4#8300C211yesmaximal, characteristic
5#7189C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#432—21no—
8C2×#384C411yescharacteristic
9C2×#382C2211yescharacteristic
10C2×#380C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
12#1817—21no—
13#1464—24no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18#1439—21no—
19#1439—21no—
20#1436—21no—
21#1436—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1324—24no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#117—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—41no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117—42no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45#432—24no—
46#432—42no—
47C2×C4⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—41no—
51#384—42no—
52#382—22no—
53#382—22no—
54#380—41no—
55#380—41no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66#336—41no—
67#336—41no—
68#324—22no—
69#324—22no—
70#324—22no—
71#324D414yes—
72#323—24no—
73#323—42no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96#117—44no—
97#117—44no—
98#117—44no—
99#117—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4#4112yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42M1612yes—
148C2×C42M1612yes—
149C4⋊C8—44no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#97—44no—
155#95—24no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—81no—
164#95—81no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24#10112yes—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#9911yescharacteristic
247C22×C4#9911yescharacteristic
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4C4×D412yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4C2×M1611yescharacteristic
254C22×C4C2×M1611yescharacteristic
255C22×C4#13112yes—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—24no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#38611yescharacteristic
312C23#40711yescharacteristic
313C23#40811yescharacteristic
314C23C2×#9911yescharacteristic
315C23C2×#9911yescharacteristic
316C23C2×#10111yescharacteristic
317C23#41311yescharacteristic
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#43512yes—
391C2×C4#43612yes—
392C8—84no—
393C8—162no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#146311yescharacteristic
418C22#146511yescharacteristic
419C22#146811yescharacteristic
420C22#147211yescharacteristic
421C22#187011yescharacteristic
422C22#189811yescharacteristic
423C22#190111yescharacteristic
424C22#212611yescharacteristic
425C22#212911yescharacteristic
426C22#213211yescharacteristic
427C22#213411yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#908511yescharacteristic
447C2#1151311yescharacteristic
448C2#1151511yescharacteristic
449C2#1155011yescharacteristic
450C2#1155611yescharacteristic
451C2#1309111yescharacteristic
452C2#1309311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1324C2semidirect
5. #7189C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14642
#138792
C2×#13242
#83002
#71892