Finite Group Databasebeta

← #137806

Subgroups — #137806

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
2#13977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1325C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7189C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#390C411yescharacteristic
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#389C411yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#1779—21no—
15#1465—24no—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#324C2212yes—
18C2×#323—21no—
19C2×#323—21no—
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23C4×#95C411yescharacteristic
24#1325—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—41no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49#407—24no—
50#407—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—42no—
59#389—41no—
60#389—41no—
61#385—44no—
62#385—44no—
63#384—22no—
64#384—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#324—22no—
71#324—22no—
72#324—22no—
73#324D414yes—
74#323—24no—
75#323—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—44no—
109C2×M16—82no—
110C2×M16—82no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4#4112yes—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42M1612yescomplemented
169C22⋊C8—24no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—82no—
175C22⋊C8—82no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24#9912yes—
202C24#10112yes—
203C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#9911yescharacteristic
283C22×C4#9911yescharacteristic
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4C2×M1611yescharacteristic
289C22×C4C2×M1611yescharacteristic
290C22×C4#13112yes—
291M16—88no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—82no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#38611yescharacteristic
371C23#40711yescharacteristic
372C23#40811yescharacteristic
373C23C2×#9911yescharacteristic
374C23C2×#9911yescharacteristic
375C23C2×#10111yescharacteristic
376C23#41311yescharacteristic
377D4—48no—
378D4—48no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#35312yes—
446C2×C4#43512yes—
447C2×C4#43612yes—
448C8—84no—
449C8—162no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#146311yescharacteristic
485C22#146511yescharacteristic
486C22#146811yescharacteristic
487C22#147211yescharacteristic
488C22#187011yescharacteristic
489C22#189811yescharacteristic
490C22#190111yescharacteristic
491C22C2×#35311yescharacteristic
492C22#212711yescharacteristic
493C22#213211yescharacteristic
494C22#213511yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2#908511yescharacteristic
514C2#1152911yescharacteristic
515C2#1153511yescharacteristic
516C2#1157011yescharacteristic
517C2#1157211yescharacteristic
518C2#1308811yescharacteristic
519C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1325C2semidirect
5. #7189C2semidirect
136. C2×C4⋊C4M16semidirect
168. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14652
#139772
C2×#13252
#83012
#71892