Finite Group Databasebeta

← #137808

Subgroups — #137808

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
2#13979C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1324C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7189C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#390C411yescharacteristic
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#389C411yescharacteristic
11C2×#382C2211yescharacteristic
12#1779—21no—
13#1465—24no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18#1439—21no—
19#1439—21no—
20C4⋊#95C2211yescharacteristic
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C4×#95C411yescharacteristic
24#1324—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—41no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#407—24no—
48#407—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390—42no—
57#389—41no—
58#389—41no—
59#382—22no—
60#382—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68#324—22no—
69#324—22no—
70#324—22no—
71#324D414yes—
72#323—24no—
73#323—42no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—44no—
107C2×M16—82no—
108C2×M16—82no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4#4112yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42M1612yescomplemented
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—82no—
165C22⋊C8—82no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172#95—41no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24#9912yes—
196C24#10112yes—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#9911yescharacteristic
277C22×C4#9911yescharacteristic
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12311yescharacteristic
282C22×C4C2×M1611yescharacteristic
283C22×C4C2×M1611yescharacteristic
284C22×C4#13112yes—
285M16—88no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—24no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#38611yescharacteristic
361C23#40711yescharacteristic
362C23#40811yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23C2×#10111yescharacteristic
366C23#41311yescharacteristic
367D4—48no—
368D4—48no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#35412yes—
436C2×C4#43512yes—
437C2×C4#43612yes—
438C8—84no—
439C8—162no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#146311yescharacteristic
475C22#146511yescharacteristic
476C22#146811yescharacteristic
477C22#147211yescharacteristic
478C22#187011yescharacteristic
479C22#189811yescharacteristic
480C22#190111yescharacteristic
481C22C2×#35411yescharacteristic
482C22#212711yescharacteristic
483C22#213211yescharacteristic
484C22#213411yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—82no—
503C2#908511yescharacteristic
504C2#1153111yescharacteristic
505C2#1153311yescharacteristic
506C2#1156911yescharacteristic
507C2#1157211yescharacteristic
508C2#1309011yescharacteristic
509C2#1309311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1324C2semidirect
5. #7189C2semidirect
126. C2×C4⋊C4M16semidirect
158. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14652
#139792
C2×#13242
#83012
#71892