Finite Group Databasebeta

← #137811

Subgroups — #137811

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
2#14015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1326C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7187C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×#432—21no—
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#386C411yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#385C2211yescharacteristic
13#1779—21no—
14#1466—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18C2×#323C2212yes—
19#1444—21no—
20#1439—21no—
21#1436—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1326—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—44no—
39C22×C4⋊C4—41no—
40C22×C4⋊C4—41no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#432—24no—
50#432—42no—
51C2×C4⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56C2×#97—41no—
57#386—22no—
58#386—22no—
59#386—42no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—44no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#324—42no—
71#323—24no—
72#323—22no—
73#323—22no—
74#323—22no—
75#323D414yes—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4M1612yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4M1612yes—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4#4112yes—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C4⋊C8—44no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—82no—
173C22⋊C8—82no—
174#97—44no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—81no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24#10112yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24C4×D412yes—
204C24C2×M1611yescharacteristic
205C24C2×M1611yescharacteristic
206C24#13112yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#9912yes—
300C22×C4#9911yescharacteristic
301C22×C4#9911yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C2×C8—44no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#38611yescharacteristic
383C23#40711yescharacteristic
384C23#40811yescharacteristic
385C23C2×#9911yescharacteristic
386C23C2×#9911yescharacteristic
387C23C2×#10111yescharacteristic
388C23#41311yescharacteristic
389C23#43512yes—
390C23#43612yes—
391D4—48no—
392D4—48no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
463C8—84no—
464C8—162no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#146311yescharacteristic
505C22#146511yescharacteristic
506C22#146811yescharacteristic
507C22#147211yescharacteristic
508C22#187011yescharacteristic
509C22#189811yescharacteristic
510C22#190111yescharacteristic
511C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
512C22#212011yescharacteristic
513C22#212111yescharacteristic
514C22#212311yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2#908511yescharacteristic
534C2#1152511yescharacteristic
535C2#1152811yescharacteristic
536C2#1157511yescharacteristic
537C2#1157811yescharacteristic
538C2#1308211yescharacteristic
539C2#1308511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1326C2semidirect
5. #7187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14662
#140152
C2×#13262
#83012
#71872