Finite Group Databasebeta

← #137816

Subgroups — #137816

Order 512.

331 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33427C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic
3#12851C211yesmaximal, characteristic
4#11458C211yesmaximal, characteristic
5#11456C211yesmaximal, characteristic
6#7193C211yesmaximal, characteristic
7#7191C211yesmaximal, characteristic
8#2911C411yescharacteristic
9#2905C2211yescharacteristic
10#2873C2211yescharacteristic
11#2166—22no—
12#2165—22no—
13#2153—21no—
14C2×#349C2211yescharacteristic
15C2×#349C2211yescharacteristic
16C2×#349C2211yescharacteristic
17C2×#349C2211yescharacteristic
18#2110—21no—
19#1922—21no—
20#1922—21no—
21#1922—21no—
22#1922—21no—
23#1738C411yescharacteristic
24C2×#339C411yescharacteristic
25C2×#339C411yescharacteristic
26#1728C2211yescharacteristic
27#1378—21no—
28#1378—21no—
29#1328—22no—
30#1327—22no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38C2×M32—21no—
39C2×M32—21no—
40C2×M32—21no—
41C2×M32—21no—
42#428—21no—
43#428—21no—
44#428—22no—
45#427—21no—
46#427—21no—
47#424—21no—
48#424—21no—
49#424—21no—
50#424—21no—
51#423—21no—
52#423—21no—
53#405—21no—
54#405—21no—
55#405D411yescharacteristic
56#405D411yescharacteristic
57#405D411yescharacteristic
58#405D411yescharacteristic
59C4×M16—21no—
60C4×M16—21no—
61#364—24no—
62#349—21no—
63#349—21no—
64#349—21no—
65#349—21no—
66#349—21no—
67#349—21no—
68#349D412yes—
69#349D412yes—
70#347—24no—
71#341—21no—
72#341—21no—
73#339—21no—
74#339—21no—
75#339—21no—
76#339—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22×C411yescharacteristic
81C2×M16—21no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
94C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
95C2×M16M1611yescharacteristic
96C2×M16M1611yescharacteristic
97C2×M16C2×D411yescharacteristic
98C2×M16C2×D411yescharacteristic
99C2×M16#4111yescharacteristic
100C2×M16#4111yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117C22⋊C411yescharacteristic
113#117C22⋊C411yescharacteristic
114#117M1612yes—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125M32—22no—
126M32—22no—
127M32—41no—
128M32—41no—
129M32—41no—
130M32—41no—
131M32—41no—
132M32—41no—
133C2×C16—41no—
134C2×C16—41no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#106—22no—
140#106—22no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#97—21no—
146#97—21no—
147#97—21no—
148#97—21no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—21no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—21no—
153C24#13111yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4C4×D411yescharacteristic
165C22×C4C4×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×M1611yescharacteristic
167C22×C4C2×M1611yescharacteristic
168C22×C4#13111yescharacteristic
169M16—21no—
170M16—21no—
171M16—21no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—41no—
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—81no—
183M16#10112yes—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8#12111yescharacteristic
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8#12311yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—81no—
219C16—42no—
220C16—42no—
221C16—81no—
222C16—81no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—81no—
226C23#40811yescharacteristic
227C23#43511yescharacteristic
228C23#43611yescharacteristic
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4#38611yescharacteristic
250C2×C4#40711yescharacteristic
251C2×C4#41011yescharacteristic
252C2×C4#41011yescharacteristic
253C2×C4C2×#10111yescharacteristic
254C2×C4#41311yescharacteristic
255C2×C4#43511yescharacteristic
256C2×C4#43611yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—22no—
262C8—41no—
263C8—41no—
264C8—41no—
265C8—81no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22#147011yescharacteristic
274C22#147311yescharacteristic
275C22#187011yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—82no—
282C4#146411yescharacteristic
283C4#146711yescharacteristic
284C4#189911yescharacteristic
285C4#190111yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2#908611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1899
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
socleC2#9086
prime radicalC24#131
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334272
#210422
#128512
#114582
#114562
#71932
#71912