Subgroups — #13786

Order 256.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1434	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#391	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#376	—	2	4	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	4	8	no	—
64	#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	2	16	no	—
111	C₄²	—	2	16	no	—
112	C₄²	—	4	8	no	—
113	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²	#519	1	2	yes	—
165	C₂²	#519	1	4	yes	—
166	C₂²	#520	1	2	yes	—
167	C₂²	#520	1	4	yes	—
168	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#536	1	2	yes	—
170	C₂²	#536	1	2	yes	—
171	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#537	1	2	yes	—
173	C₂²	#541	1	4	yes	—
174	C₂²	#542	1	4	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	—	4	8	no	—
181	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#2276	1	2	yes	—
184	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#2320	1	2	yes	—
187	C₂	#2323	1	4	yes	—
188	C₂	#2326	1	2	yes	—
189	C₂	#2327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
19. #391	C₄	semidirect
70. C₂×Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#391	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
#1434	2