Finite Group Databasebeta

← #137945

Subgroups — #137945

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32965C211yesmaximal, characteristic
2#17353C211yesmaximal, characteristic
3#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10775C211yesmaximal, characteristic
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C2211yescharacteristic
9C2×#475C411yescharacteristic, complemented
10C2×#476C411yescharacteristic, complemented
11#2982—21no—
12C2×#421—21no—
13#2628C2211yescharacteristic
14#1865—21no—
15#1864—21no—
16#1853—21no—
17#1805C411yescharacteristic, complemented
18#1804C411yescharacteristic, complemented
19#1798C2211yescharacteristic
20#1788—21no—
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1460—22no—
25#1460—21no—
26#1458—22no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1354—22no—
30#1352—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34#520—42no—
35#520—42no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#476—42no—
48#475—42no—
49C8×Q8—42no—
50C8×Q8—42no—
51#431—24no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
58#421—24no—
59#421—42no—
60C2×#104—42no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#395—21no—
69#393—21no—
70#389—21no—
71#382C2×C411yescharacteristic
72#380—21no—
73#343—21no—
74#343—21no—
75#342—21no—
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—42no—
80#336—21no—
81#324—21no—
82#324D412yes—
83#323—24no—
84#323—21no—
85#323D412yes—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41SD1612yes—
93C2×#41Q1612yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—44no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#106—42no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—44no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164#104—48no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—44no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—41no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24—21no—
181C24#12111yescharacteristic
182#41—24no—
183#41—24no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—161no—
195C2×Q8#9912yes—
196C2×Q8#10312yes—
197C2×Q8#10412yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4#10312yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—161no—
226C22×C4—161no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4#13511yescharacteristic
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—81no—
241M16—81no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—161no—
269C4⋊C4#9912yes—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—161no—
277C42—24no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23#38611yescharacteristic
295C23#46511yescharacteristic
296C23#46711yescharacteristic
297Q8—22no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—162no—
301Q8#32814yes—
302D4—22no—
303D4—22no—
304D4—44no—
305D4—44no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4C2×#9911yescharacteristic
348C2×C4C2×#9911yescharacteristic
349C2×C4C2×#10311yescharacteristic
350C2×C4#41611yescharacteristic
351C2×C4C2×#10411yescharacteristic
352C2×C4#42111yescharacteristic
353C2×C4#46511yescharacteristic
354C2×C4#46711yescharacteristic
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#187111yescharacteristic
375C22#189211yescharacteristic
376C22#189811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—24no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—162no—
388C4—161no—
389C4C2×#32811yescharacteristic
390C4#150111yescharacteristic
391C4#151611yescharacteristic
392C4#152011yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#911111yescharacteristic
399C2#1309711yescharacteristic
400C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11724C2semidirect
4. #11718C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7252C2semidirect
9. C2×#475C4semidirect
10. C2×#476C4semidirect
17. #1805C4semidirect
18. #1804C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329652
#173532
#117242
#117182
#107752
#72532
#72522