Subgroups — #13797

Order 256.

719 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1434	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
10	#376	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#95	—	4	16	no	—
27	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₄²	—	2	16	no	—
50	C₄²	—	4	16	no	—
51	C₄²	C₄²	1	16	yes	—
52	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
56	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
74	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
75	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
77	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
78	C₂²	#518	1	2	yes	—
79	C₂²	#519	1	2	yes	—
80	C₂²	#520	1	4	yes	—
81	C₂²	#520	1	4	yes	—
82	C₂²	#540	1	4	yes	—
83	C₂²	#541	1	4	yes	—
84	C₂²	#542	1	8	yes	—
85	C₄	—	2	8	no	—
86	C₄	—	4	8	no	—
87	C₄	—	4	16	no	—
88	C₄	#376	1	8	yes	—
89	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#2274	1	2	yes	—
91	C₂	#2314	1	4	yes	—
92	C₂	#2319	1	4	yes	—
93	C₂	#2320	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
10. #376	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2
C₄⋊#95	2
#1434	2