Finite Group Databasebeta

← #137985

Subgroups — #137985

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33333C211yesmaximal, characteristic
2#32940C211yesmaximal, characteristic
3#11706C212yesmaximal, complemented
4#10759C211yesmaximal, characteristic
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C22×#131C2211yescharacteristic
7C22×M32—21no—
8C2×#470C411yescharacteristic, complemented
9C2×#470C411yescharacteristic, complemented
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C2×#410—21no—
12#2616—21no—
13#2113—24no—
14#2112—21no—
15#2112C2212yes—
16#1894—21no—
17#1892—21no—
18#1892—21no—
19#1809C411yescharacteristic, complemented
20#1809C411yescharacteristic, complemented
21#1807C2211yescharacteristic
22#1735C2212yes—
23C2×H(3,ℤ/4)—21no—
24#1348—24no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C22×Q16C2×C411yescharacteristic
27C2×#131—22no—
28C2×#131—22no—
29C2×#131—42no—
30C2×#131—42no—
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#117—22no—
41C2×M32—22no—
42C2×M32—22no—
43C2×M32—42no—
44C2×M32—42no—
45C22×C16—22no—
46#470—42no—
47#470—42no—
48#467—22no—
49#467—22no—
50C2×#107C2×C411yescharacteristic
51C2×#106C2×C411yescharacteristic
52C2×#106C2×C411yescharacteristic
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56#410—24no—
57#410—42no—
58C2×#99—41no—
59C2×#99—41no—
60#395—41no—
61#394—41no—
62#394—41no—
63#394—41no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67C22⋊C16—24no—
68C22⋊C16—22no—
69C22⋊C16D414yes—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75H(3,ℤ/4)—42no—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—22no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8SD1611yescharacteristic
84C22×D4D811yescharacteristic
85C22×D4D811yescharacteristic
86C22×D4SD1611yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—41no—
93#131—44no—
94#131—44no—
95#131—48no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C8C22×C411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8#4112yes—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127#117—24no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—42no—
146M32—44no—
147M32—42no—
148M32—42no—
149C2×C16—24no—
150C2×C16—44no—
151#107—22no—
152#106—41no—
153#106—41no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#103—41no—
157#103—41no—
158#99—44no—
159#99—44no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24#10211yescharacteristic
164C24#10211yescharacteristic
165C24C2×D811yescharacteristic
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4#9912yes—
208C22×C4#10211yescharacteristic
209C22×C4#10211yescharacteristic
210C22×C4#10412yes—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
214C22×C4#13512yes—
215Q16—82no—
216M16—44no—
217M16—44no—
218M16—44no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8#9912yes—
236C2×C8C4×D412yes—
237C2×C8#12011yescharacteristic
238C2×C8#12311yescharacteristic
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—161no—
256C22⋊C4—161no—
257C22⋊C4—161no—
258C42—44no—
259C42—82no—
260C16—44no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#32712yes—
275C23C2×#10211yescharacteristic
276C23#46612yes—
277Q8—44no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4#32712yes—
320C2×C4#38611yescharacteristic
321C2×C4C2×#9911yescharacteristic
322C2×C4C2×#9911yescharacteristic
323C2×C4#41611yescharacteristic
324C2×C4C2×#10411yescharacteristic
325C2×C4#42111yescharacteristic
326C2×C4#46512yes—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—41no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#32711yescharacteristic
350C22#151911yescharacteristic
351C22#189311yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—164no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4#150111yescharacteristic
361C4#151611yescharacteristic
362C4#187111yescharacteristic
363C4#189811yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2#911311yescharacteristic
370C2#1307511yescharacteristic
371C2#1307711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11706C2semidirect
5. #7262C2semidirect
8. C2×#470C4semidirect
9. C2×#470C4semidirect
19. #1809C4semidirect
20. #1809C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333332
#329402
#117062
#107592
#72622