Finite Group Databasebeta

← #137990

Subgroups — #137990

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#323C211yesmaximal, characteristic
2#14820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#10725C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C2×#397C411yescharacteristic, complemented
9C2×#397C2211yescharacteristic
10C2×#380C411yescharacteristic, complemented
11C2×#379—21no—
12C2×#379—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#323—24no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1440—21no—
19#1440—21no—
20#1439C411yescharacteristic, complemented
21#1439C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1344—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—41no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—42no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4—41no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—24no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#397—42no—
56#380—41no—
57#380—41no—
58#379—24no—
59#379—42no—
60#379—42no—
61#379—42no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#342—22no—
71#342—22no—
72#342—42no—
73#323—24no—
74#323—22no—
75#323D414yes—
76C25—21no—
77C25—21no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—22no—
81C25—41no—
82C25—41no—
83C25—42no—
84C25—42no—
85C25—81no—
86C25—81no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25D812yes—
90C25SD1612yes—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—44no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—82no—
117C22×C8—82no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4#4112yes—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—42no—
177#95—22no—
178#95—41no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—84no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—81no—
236C24—81no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24#9911yescharacteristic
249C24#9911yescharacteristic
250C24#10212yes—
251C24#10212yes—
252C24#10412yes—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24#12112yes—
255C24C2×D811yescharacteristic
256C24C2×SD1611yescharacteristic
257C24#13512yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#9912yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C2×C8—44no—
334C2×C8—88no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—816no—
464C23—816no—
465C23#32712yes—
466C23#32712yes—
467C23#35212yes—
468C23#35412yes—
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#9911yescharacteristic
471C23C2×#9911yescharacteristic
472C23C2×#10211yescharacteristic
473C23#41611yescharacteristic
474C23C2×#10411yescharacteristic
475C23#42111yescharacteristic
476C23#46512yes—
477C23#46612yes—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#134414yescomplemented
603C22C2×#32711yescharacteristic
604C22#150111yescharacteristic
605C22#151611yescharacteristic
606C22#151911yescharacteristic
607C22#187111yescharacteristic
608C22#189311yescharacteristic
609C22#189811yescharacteristic
610C22C2×#35211yescharacteristic
611C22#212111yescharacteristic
612C22C2×#35411yescharacteristic
613C22#212711yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4—164no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—24no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2#911311yescharacteristic
634C2C2×#134411yescharacteristic
635C2#1169211yescharacteristic
636C2#1184111yescharacteristic
637C2#1184511yescharacteristic
638C2#1308011yescharacteristic
639C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1344C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#397C4semidirect
10. C2×#380C4semidirect
20. #1439C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
602. C22#1344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3232
#148202
C2×#13442
#107252
#72502