Finite Group Databasebeta

← #137994

Subgroups — #137994

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C212yesmaximal, complemented
4#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C2×#394C411yescharacteristic
11C2×#394C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×#343—21no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324—24no—
17C2×#324—21no—
18C2×#324C2212yes—
19#1441C411yescharacteristic
20#1441C2211yescharacteristic
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1345—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C23×C8—41no—
32C2×#121—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×#121—44no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—42no—
38C22×C4⋊C4—41no—
39C22×C4⋊C4—41no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51#407—24no—
52#407—42no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57C2×C22⋊C8—41no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—42no—
62#386—44no—
63#386—42no—
64#386—42no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72#343—22no—
73#343—22no—
74#343—42no—
75#324—24no—
76#324—22no—
77#324D414yescomplemented
78C25—21no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—81no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4D812yes—
120C23×C4SD1612yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—44no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—82no—
134C22×C8—82no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184#95—22no—
185#95—41no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—81no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24#9911yescharacteristic
216C24#9911yescharacteristic
217C24#10212yes—
218C24#10412yes—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#9912yes—
318C22×C4#10212yes—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326M16—44no—
327M16—44no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—88no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#32712yes—
419C23#32712yes—
420C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
421C23#35512yes—
422C23#38611yescharacteristic
423C23C2×#9911yescharacteristic
424C23C2×#9911yescharacteristic
425C23C2×#10211yescharacteristic
426C23#41611yescharacteristic
427C23C2×#10411yescharacteristic
428C23#42111yescharacteristic
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#46512yes—
502C2×C4#46612yes—
503C8—84no—
504C8—84no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#134514yescomplemented
550C22C2×#32711yescharacteristic
551C22#150111yescharacteristic
552C22#151611yescharacteristic
553C22#151911yescharacteristic
554C22#187111yescharacteristic
555C22#189311yescharacteristic
556C22#189811yescharacteristic
557C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
558C22#212111yescharacteristic
559C22C2×#35511yescharacteristic
560C22#213311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—24no—
577C2—42no—
578C2—162no—
579C2#911311yescharacteristic
580C2C2×#134511yescharacteristic
581C2#1169811yescharacteristic
582C2#1184811yescharacteristic
583C2#1185211yescharacteristic
584C2#1308611yescharacteristic
585C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#324C2semidirect
3. C2×#1345C2semidirect
4. #10727C2semidirect
5. #7251C2semidirect
77. #324D4semidirect
549. C22#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3242
#147192
C2×#13452
#107272
#72512