Finite Group Databasebeta

← #137995

Subgroups — #137995

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14886C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C212yesmaximal, complemented
4#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#431—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#394C2211yescharacteristic
10C2×#392C411yescharacteristic
11C2×#390C411yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15#1458—24no—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1441C2211yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23#1434C411yescharacteristic
24#1345—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—41no—
32C2×#117—41no—
33C2×#117—42no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#431—24no—
48#431—42no—
49C2×C4⋊C8—41no—
50#407—24no—
51#407—42no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C4×C8—41no—
56#394—22no—
57#394—22no—
58#392—42no—
59#390—41no—
60#390—41no—
61#386—42no—
62#386—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—22no—
71#343—22no—
72#343—42no—
73#324—22no—
74#324D414yescomplemented
75#323—24no—
76C25—21no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—81no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4—81no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4D812yes—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116#117—44no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4#4112yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—81no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—41no—
166C4⋊C8—44no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171C4×C8—44no—
172#95—22no—
173#95—41no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—81no—
179#95—81no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#10212yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#9911yescharacteristic
281C22×C4#9911yescharacteristic
282C22×C4#9912yes—
283C22×C4#10212yes—
284C22×C4#10412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
291C22×C4#13512yes—
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—82no—
295M16—82no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#38611yescharacteristic
387C23C2×#9911yescharacteristic
388C23C2×#9911yescharacteristic
389C23C2×#10211yescharacteristic
390C23#41611yescharacteristic
391C23C2×#10411yescharacteristic
392C23#42111yescharacteristic
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—816no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#32712yes—
460C2×C4#32712yes—
461C2×C4#46512yes—
462C2×C4#46612yes—
463C8—84no—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22C2×#32711yescharacteristic
504C22#150111yescharacteristic
505C22#151611yescharacteristic
506C22#151911yescharacteristic
507C22#187111yescharacteristic
508C22#189311yescharacteristic
509C22#189811yescharacteristic
510C22#212011yescharacteristic
511C22#212211yescharacteristic
512C22#213211yescharacteristic
513C22#213411yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2#911311yescharacteristic
533C2#1169711yescharacteristic
534C2#1169911yescharacteristic
535C2#1184711yescharacteristic
536C2#1185111yescharacteristic
537C2#1308711yescharacteristic
538C2#1309311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1458C2semidirect
3. C2×#1345C2semidirect
4. #10728C2semidirect
5. #7251C2semidirect
74. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14582
#148862
C2×#13452
#107282
#72512