Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄ #13800

Order 256.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#380	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#95	—	2	8	no	—
75	#95	—	2	8	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
149	C₄²	—	2	16	no	—
150	C₄²	—	4	16	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³	#117	1	4	yes	—
170	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
239	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#520	1	2	yes	—
253	C₂²	#520	1	2	yes	—
254	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²	#546	1	2	yes	—
256	C₂²	#547	1	2	yes	—
257	C₂²	#548	1	2	yes	—
258	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²	#552	1	2	yes	—
260	C₂²	#553	1	2	yes	—
261	C₂²	#554	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
269	C₂	—	2	8	no	—
270	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
273	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#2344	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#2345	1	1	yes	characteristic
277	C₂	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂	#2352	1	2	yes	—
279	C₂	#2360	1	2	yes	—
280	C₂	#2361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #1436	C₂	semidirect
7. C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
22. #380	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
77. #95	C₂×C₄	semidirect
78. #95	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²×C₄	C₄²	semidirect
145. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
148. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
224. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂²	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
268. C₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22⋊C4×C4⋊C4 #13800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄ #13800