Finite Group Databasebeta

← #138013

Subgroups — #138013

Order 512.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33422C211yesmaximal, characteristic
2#33124C211yesmaximal, characteristic
3#11712C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1348C211yesmaximal, characteristic
5#10827C211yesmaximal, characteristic
6#7264C211yesmaximal, characteristic
7#7261C211yesmaximal, characteristic
8#3095—21no—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10C2×#405C2211yescharacteristic
11#2164—22no—
12#2163—21no—
13#2162—21no—
14#2151—21no—
15#2112C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
17#2108—21no—
18#1979C411yescharacteristic, complemented
19#1979C411yescharacteristic, complemented
20#1952C411yescharacteristic, complemented
21#1952C411yescharacteristic, complemented
22#1930—21no—
23#1930—21no—
24#1901—21no—
25#1810C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#341C2211yescharacteristic
28#1736—21no—
29C2×#340C2211yescharacteristic
30#1350—22no—
31#1348—21no—
32#1348—21no—
33C22×Q16C2×C411yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C2×M32—21no—
41C22×C16—21no—
42#485—41no—
43#485—41no—
44#484—41no—
45#483—41no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50C2×#108C2×C411yescharacteristic
51C2×#108C2×C411yescharacteristic
52#428—21no—
53#428—21no—
54C2×#107C2×C411yescharacteristic
55#419—21no—
56#419—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#101—21no—
60#407—21no—
61#405—21no—
62#405—21no—
63#405C2×C411yescharacteristic
64#405C2×C411yescharacteristic
65#405D411yescharacteristic
66#405D411yescharacteristic
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C4⋊C16—22no—
70C4⋊C16—22no—
71C22⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16D411yescharacteristic
74C22⋊C16D411yescharacteristic
75C22⋊C16D412yes—
76#346—22no—
77C4×C16—22no—
78#343—24no—
79#343—21no—
80#343—21no—
81#341—21no—
82#341—21no—
83#341—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—41no—
87#340—41no—
88C22×Q8—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—41no—
94C2×Q16—41no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
107C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8C22×C411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8#4111yescharacteristic
117C22×C8#4111yescharacteristic
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117C22⋊C411yescharacteristic
125#117C22⋊C411yescharacteristic
126#117SD1611yescharacteristic
127#117SD1611yescharacteristic
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
137C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—21no—
141M32—41no—
142M32—41no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—22no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—41no—
147C2×C16—41no—
148#108—41no—
149#108—41no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—41no—
153#107—41no—
154#106—41no—
155#106—41no—
156#103—41no—
157#103—41no—
158#103—41no—
159#103—41no—
160#103—41no—
161#103—41no—
162#101—42no—
163#101—42no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166#97—21no—
167#97—21no—
168#97—21no—
169#97—21no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C24#13511yescharacteristic
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—161no—
193C22×C4—161no—
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4C2×D811yescharacteristic
198C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
199C22×C4#13511yescharacteristic
200Q16—81no—
201Q16—81no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—81no—
213M16—81no—
214M16#10412yes—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8C4×D411yescharacteristic
232C2×C8C4×D411yescharacteristic
233C2×C8#12011yescharacteristic
234C2×C8#12311yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4#10211yescharacteristic
246C4⋊C4#10211yescharacteristic
247C4⋊C4#10211yescharacteristic
248C4⋊C4#10211yescharacteristic
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C16—41no—
260C16—41no—
261C16—42no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23#41611yescharacteristic
268C23#46511yescharacteristic
269C23#46611yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4#38611yescharacteristic
302C2×C4#41011yescharacteristic
303C2×C4#41011yescharacteristic
304C2×C4C2×#10211yescharacteristic
305C2×C4C2×#10411yescharacteristic
306C2×C4#42111yescharacteristic
307C2×C4#46511yescharacteristic
308C2×C4#46611yescharacteristic
309C8—22no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—41no—
315C8—82no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22#150011yescharacteristic
330C22#152111yescharacteristic
331C22#189311yescharacteristic
332C22#222211yescharacteristic
333C22#222311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—162no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4#150211yescharacteristic
344C4#151711yescharacteristic
345C4#187111yescharacteristic
346C4#189911yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2#911411yescharacteristic
353C2#1307011yescharacteristic
354C2#1307211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24#135
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #1979C4semidirect
19. #1979C4semidirect
20. #1952C4semidirect
21. #1952C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334222
#331242
#117122
C2×#13482
#108272
#72642
#72612