Finite Group Databasebeta

← #138018

Subgroups — #138018

Order 512.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33419C211yesmaximal, characteristic
2#33133C211yesmaximal, characteristic
3#11712C212yesmaximal
4#10815C211yesmaximal, characteristic
5#7263C212yesmaximal
6C2×#467C2211yescharacteristic
7C2×#405C2211yescharacteristic
8#2625—21no—
9#2164—24no—
10#2150—21no—
11#2112C2212yes—
12C4×M32—21no—
13#1971C411yescharacteristic
14#1971C411yescharacteristic
15#1944C411yescharacteristic
16#1944C411yescharacteristic
17#1933—21no—
18#1933—21no—
19#1894—21no—
20#1807C2211yescharacteristic
21#1742—21no—
22C2×#341C2212yes—
23C2×#338—21no—
24#1350—24no—
25C22×Q16C2×C411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C22×M16D411yescharacteristic
28C23×C8C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C2×M32—22no—
32#467—22no—
33#467—22no—
34C2×#107C2×C411yescharacteristic
35C2×#106C2×C411yescharacteristic
36C2×#106C2×C411yescharacteristic
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40#405—22no—
41#405—22no—
42C2×#97C2×C411yescharacteristic
43C2×#97C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C8D411yescharacteristic
45C2×C4×C8D411yescharacteristic
46#400—41no—
47#398—41no—
48#397—41no—
49#397—41no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#380—21no—
55C4⋊C16—24no—
56C22⋊C16—22no—
57C22⋊C16D414yes—
58#346—22no—
59C4×C16—22no—
60#343—41no—
61#343—41no—
62#341—22no—
63#341—22no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#338—24no—
68C22×Q8—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—41no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—24no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C8C22×C411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8C2×D412yes—
90C22×C8#4112yes—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
102C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
106C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109M32—42no—
110M32—42no—
111C2×C16—24no—
112#107—22no—
113#106—41no—
114#106—41no—
115#103—42no—
116#103—42no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#97—22no—
120#97—22no—
121C4×C8—21no—
122C4×C8—21no—
123C4×C8—21no—
124C4×C8—21no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132C24C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4#10211yescharacteristic
148C22×C4#10211yescharacteristic
149C22×C4#10211yescharacteristic
150C22×C4#10211yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4#12112yes—
153C22×C4C2×D811yescharacteristic
154C22×C4#13512yes—
155Q16—82no—
156M16—44no—
157M16—44no—
158M16—44no—
159M16—82no—
160M16—82no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8#10412yes—
176C2×C8C4×D412yes—
177C2×C8#12011yescharacteristic
178C2×C8#12311yescharacteristic
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—161no—
189C4⋊C4—161no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—161no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—44no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23C2×#10211yescharacteristic
204C23#46512yes—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4#38611yescharacteristic
236C2×C4#41011yescharacteristic
237C2×C4#41011yescharacteristic
238C2×C4#41611yescharacteristic
239C2×C4C2×#10411yescharacteristic
240C2×C4#42111yescharacteristic
241C2×C4#46612yes—
242C8—22no—
243C8—21no—
244C8—22no—
245C8—21no—
246C8—41no—
247C8—84no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22#150211yescharacteristic
256C22#151711yescharacteristic
257C22#189311yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—41no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4#150011yescharacteristic
268C4#152111yescharacteristic
269C4#187111yescharacteristic
270C4#189911yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2#911411yescharacteristic
275C2#1307611yescharacteristic
276C2#1307811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24C2×SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334192
#331332
#117122
#108152
#72632