Finite Group Databasebeta

← #138039

Subgroups — #138039

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
2#14887C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal
4#10726C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#432—21no—
8C2×#395C411yescharacteristic, complemented
9C2×#393C2211yescharacteristic
10C2×#391C411yescharacteristic, complemented
11C2×#381—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14#1464—24no—
15C2×#324—21no—
16C2×#323C2212yes—
17#1442—21no—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439C2211yescharacteristic
21#1436—21no—
22#1434C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95—21no—
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117—41no—
31C2×#117—42no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#432—24no—
44#432—42no—
45C2×C4⋊C8—41no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—41no—
48#395—42no—
49#393—22no—
50#393—22no—
51#391—41no—
52#391—41no—
53#381—24no—
54#381—42no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—41no—
65C2×#95—41no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#342—22no—
69#342—22no—
70#342—42no—
71#324—24no—
72#323—22no—
73#323D414yes—
74C25C2×D411yescharacteristic
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—81no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C8—42no—
101#117—44no—
102#117—44no—
103#117—44no—
104#117—44no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4#4112yes—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—41no—
146C4⋊C8—44no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—42no—
149#97—44no—
150#95—22no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—44no—
158#95—44no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—81no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24#12112yes—
175C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C24#13711yescharacteristic
177C24#13712yes—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—82no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#9911yescharacteristic
263C22×C4#9911yescharacteristic
264C22×C4#9912yes—
265C22×C4#10412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12311yescharacteristic
269C2×C8—44no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23C2×#9911yescharacteristic
325C23C2×#9911yescharacteristic
326C23#41711yescharacteristic
327C23#41911yescharacteristic
328C23C2×#10411yescharacteristic
329C23#42111yescharacteristic
330C23#46812yes—
331C23#47012yes—
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#150411yescharacteristic
442C22#150811yescharacteristic
443C22#151111yescharacteristic
444C22#151311yescharacteristic
445C22#187111yescharacteristic
446C22#189411yescharacteristic
447C22#189811yescharacteristic
448C22#212011yescharacteristic
449C22#212211yescharacteristic
450C22#212611yescharacteristic
451C22#212911yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—164no—
464C4—161no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2#911511yescharacteristic
472C2#1175611yescharacteristic
473C2#1175811yescharacteristic
474C2#1181011yescharacteristic
475C2#1181211yescharacteristic
476C2#1308311yescharacteristic
477C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#395C4semidirect
10. C2×#391C4semidirect
18. #1441C4semidirect
22. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14642
#148872
C2×#13512
#107262
#72502