Finite Group Databasebeta

← #138043

Subgroups — #138043

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
2#14720C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1354C212yesmaximal, complemented
4#10727C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#407—21no—
10C2×#395C411yescharacteristic
11C2×#395C2211yescharacteristic
12C2×#385—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15#1463—24no—
16C2×#324—21no—
17C2×#324C2212yes—
18#1444—21no—
19#1444—21no—
20#1441C411yescharacteristic
21#1441C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1354—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C22×M16—41no—
31C2×C22⋊Q8—44no—
32C2×C22⋊Q8—41no—
33C2×C22⋊Q8—41no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—42no—
40C22×C4⋊C4—41no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49#407—24no—
50#407—24no—
51#407—42no—
52#407—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56C2×C22⋊C8—41no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#395—42no—
60#385—44no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—22no—
71#343—22no—
72#343—42no—
73#324—24no—
74#324—22no—
75#324D414yes—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—81no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—81no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24#9911yescharacteristic
192C24#9911yescharacteristic
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#9912yes—
289C22×C4#10412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4#13711yescharacteristic
297M16—44no—
298M16—44no—
299M16—82no—
300M16—88no—
301M16—82no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
356C23#35612yes—
357C23#38611yescharacteristic
358C23C2×#9911yescharacteristic
359C23C2×#9911yescharacteristic
360C23#41711yescharacteristic
361C23#41911yescharacteristic
362C23C2×#10411yescharacteristic
363C23#42111yescharacteristic
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#46812yes—
442C2×C4#47012yes—
443C8—84no—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22#150411yescharacteristic
476C22#150811yescharacteristic
477C22#151111yescharacteristic
478C22#151311yescharacteristic
479C22#187111yescharacteristic
480C22#189411yescharacteristic
481C22#189811yescharacteristic
482C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
483C22#212111yescharacteristic
484C22C2×#35611yescharacteristic
485C22#213311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2#911511yescharacteristic
505C2#1176211yescharacteristic
506C2#1176811yescharacteristic
507C2#1181511yescharacteristic
508C2#1181711yescharacteristic
509C2#1308611yescharacteristic
510C2#1309411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1354C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14632
#147202
C2×#13542
#107272
#72512