Finite Group Databasebeta

← #138046

Subgroups — #138046

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
2#14723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#10761C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#432—21no—
9C22×#99—21no—
10C2×#395C411yescharacteristic, complemented
11C2×#393C2211yescharacteristic
12C2×#385—21no—
13C2×#342C2212yes—
14#1466—24no—
15C2×#323—21no—
16C2×#323C2212yes—
17#1441C411yescharacteristic, complemented
18#1439—21no—
19#1439C2211yescharacteristic
20#1438—21no—
21#1436—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—44no—
30C2×C22⋊Q8—41no—
31C2×C22⋊Q8—41no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—42no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—41no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#432—24no—
50#432—42no—
51C2×C4⋊C8—41no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97—41no—
57#395—42no—
58#393—22no—
59#393—22no—
60#385—44no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—41no—
68C2×#95—41no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#342—22no—
72#342—22no—
73#323—24no—
74#323—22no—
75#323D414yes—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—81no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—42no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4#4112yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C4⋊C8—44no—
167#99—48no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—44no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#10412yes—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24#12112yes—
203C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C24#13711yescharacteristic
205C24#13712yes—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#9912yes—
297C22×C4#9911yescharacteristic
298C22×C4#9911yescharacteristic
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C2×C8—44no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#38611yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23#41711yescharacteristic
385C23#41911yescharacteristic
386C23C2×#10411yescharacteristic
387C23#42111yescharacteristic
388C23#46812yes—
389C23#47012yes—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392D4—48no—
393D4—48no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#150411yescharacteristic
506C22#150811yescharacteristic
507C22#151111yescharacteristic
508C22#151311yescharacteristic
509C22#187111yescharacteristic
510C22#189411yescharacteristic
511C22#189811yescharacteristic
512C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
513C22#212111yescharacteristic
514C22#212611yescharacteristic
515C22#212911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—164no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—82no—
535C2#911511yescharacteristic
536C2#1178511yescharacteristic
537C2#1178911yescharacteristic
538C2#1182011yescharacteristic
539C2#1182611yescharacteristic
540C2#1308211yescharacteristic
541C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1351C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. C2×#395C4semidirect
17. #1441C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14662
#147232
C2×#13512
#107612
#72502