Finite Group Databasebeta

← #138047

Subgroups — #138047

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
2#14865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#10761C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#393C411yescharacteristic, complemented
10C2×#393C2211yescharacteristic
11C2×#391C411yescharacteristic, complemented
12C2×#342C2212yes—
13#1465—24no—
14C2×#324—21no—
15C2×#323C2212yes—
16#1442—21no—
17#1439C411yescharacteristic, complemented
18#1439C2211yescharacteristic
19#1438—21no—
20#1434C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—41no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—41no—
34C2×C4×D4—42no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—42no—
47C2×#99—42no—
48#407—24no—
49#407—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52#393—22no—
53#393—22no—
54#393—42no—
55#391—41no—
56#391—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—41no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#342—22no—
70#342—22no—
71#324—24no—
72#323—22no—
73#323D414yes—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—81no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—44no—
113C2×M16—82no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—42no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4#4112yes—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—41no—
156#99—48no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—44no—
160#95—22no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172#95—82no—
173#95—82no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#9912yes—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#12112yes—
195C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C24#13711yescharacteristic
197C24#13712yes—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—82no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#9911yescharacteristic
292C22×C4#9911yescharacteristic
293C22×C4#10412yes—
294C22×C4C4×D412yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297M16—88no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#38611yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373C23C2×#9911yescharacteristic
374C23#41711yescharacteristic
375C23#41911yescharacteristic
376C23C2×#10411yescharacteristic
377C23#42111yescharacteristic
378C23#46812yes—
379C23#47012yes—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#35412yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#150411yescharacteristic
498C22#150811yescharacteristic
499C22#151111yescharacteristic
500C22#151311yescharacteristic
501C22#187111yescharacteristic
502C22#189411yescharacteristic
503C22#189811yescharacteristic
504C22#212011yescharacteristic
505C22#212211yescharacteristic
506C22C2×#35411yescharacteristic
507C22#212711yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—164no—
519C4—161no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—82no—
527C2#911511yescharacteristic
528C2#1178411yescharacteristic
529C2#1178711yescharacteristic
530C2#1182311yescharacteristic
531C2#1182511yescharacteristic
532C2#1308311yescharacteristic
533C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1351C2semidirect
5. #7250C2semidirect
9. C2×#393C4semidirect
11. C2×#391C4semidirect
17. #1439C4semidirect
20. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14652
#148652
C2×#13512
#107612
#72502