Finite Group Databasebeta

← #138052

Subgroups — #138052

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32913C211yesmaximal, characteristic
2#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C2211yescharacteristic
9C2×#460C411yescharacteristic, complemented
10C2×#459C411yescharacteristic, complemented
11C2×#449—21no—
12#2983—21no—
13C2×#421—21no—
14#2619C2211yescharacteristic
15#1880—21no—
16#1879—21no—
17#1874—21no—
18#1805C411yescharacteristic, complemented
19#1804C411yescharacteristic, complemented
20#1798C2211yescharacteristic
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1466—22no—
25#1464—22no—
26#1460—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1345—22no—
30#1343—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×SD16—21no—
33C22×D8—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37#520—42no—
38#520—42no—
39C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#460—42no—
51#459—42no—
52#449—42no—
53#449—42no—
54#446—42no—
55#446—42no—
56#432—24no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61#421—24no—
62#421—42no—
63C2×#104—42no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#394—21no—
70#394—21no—
71#392—21no—
72#392—21no—
73#390—21no—
74#382C2×C411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#342—21no—
78#342—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—42no—
82#336—21no—
83#324—21no—
84#324D412yes—
85#323—24no—
86#323—21no—
87#323D412yes—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—44no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—44no—
176#104—48no—
177#103—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#97—44no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190C24—21no—
191C24—41no—
192C24#12111yescharacteristic
193#41—24no—
194#41—24no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8#9912yes—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—161no—
227C2×D4—161no—
228C2×D4—161no—
229C2×D4—161no—
230C2×D4#10412yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—161no—
248C22×C4—161no—
249C22×C4—161no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4#13711yescharacteristic
260SD16—84no—
261D8—84no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—81no—
265M16—81no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4#9912yes—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—161no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#38611yescharacteristic
325C23#46811yescharacteristic
326C23#46911yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4C2×#9911yescharacteristic
382C2×C4C2×#9911yescharacteristic
383C2×C4#41711yescharacteristic
384C2×C4#41811yescharacteristic
385C2×C4C2×#10411yescharacteristic
386C2×C4#42111yescharacteristic
387C2×C4#46811yescharacteristic
388C2×C4#46911yescharacteristic
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#187111yescharacteristic
416C22#189511yescharacteristic
417C22#189811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—162no—
429C4#150411yescharacteristic
430C4#150711yescharacteristic
431C4#151011yescharacteristic
432C4#151311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—82no—
438C2—321no—
439C2#911711yescharacteristic
440C2#1309911yescharacteristic
441C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#32913C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17372C2semidirect
3. #11699C2semidirect
4. #11693C2semidirect
5. #10775C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7252C2semidirect
9. C2×#460C4semidirect
10. C2×#459C4semidirect
18. #1805C4semidirect
19. #1804C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329132
#173722
#116992
#116932
#107752
#72532
#72522