Finite Group Databasebeta

← #138055

Subgroups — #138055

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32916C211yesmaximal, characteristic
2#17370C211yesmaximal, characteristic
3#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10775C211yesmaximal, characteristic
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C2211yescharacteristic
9C2×#462C411yescharacteristic, complemented
10C2×#461C411yescharacteristic, complemented
11C2×#452—21no—
12#2975—21no—
13C2×#421—21no—
14#2621C2211yescharacteristic
15#1878—21no—
16#1877—21no—
17#1872—21no—
18#1805C411yescharacteristic, complemented
19#1804C411yescharacteristic, complemented
20#1798C2211yescharacteristic
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1736—21no—
24#1465—22no—
25#1463—22no—
26#1461—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1346—22no—
30#1344—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×Q16—21no—
33C22×SD16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37#520—42no—
38#520—42no—
39C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#462—42no—
51#461—42no—
52#452—42no—
53#452—42no—
54#436—42no—
55#436—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60#421—24no—
61#421—42no—
62C2×#104—42no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67#407—24no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#391—21no—
74#382C2×C411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—21no—
77#342—21no—
78#342—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—42no—
82#336—21no—
83#324—24no—
84#324—21no—
85#324D412yes—
86#323—21no—
87#323D412yes—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×Q16—42no—
106C2×Q16—42no—
107C2×Q16—42no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137#117—22no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—44no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#104—48no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#102—42no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—21no—
191C24#12111yescharacteristic
192#41—24no—
193#41—24no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#10412yes—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4#9912yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—161no—
240C22×C4—161no—
241C22×C4—161no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C4#13711yescharacteristic
252Q16—84no—
253SD16—84no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—164no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4#9912yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#46811yescharacteristic
314C23#46911yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4C2×#9911yescharacteristic
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4#41711yescharacteristic
371C2×C4#41811yescharacteristic
372C2×C4C2×#10411yescharacteristic
373C2×C4#42111yescharacteristic
374C2×C4#46811yescharacteristic
375C2×C4#46911yescharacteristic
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22#187111yescharacteristic
396C22#189511yescharacteristic
397C22#189811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—162no—
409C4—161no—
410C4#150411yescharacteristic
411C4#150711yescharacteristic
412C4#151011yescharacteristic
413C4#151311yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2#911711yescharacteristic
420C2#1309611yescharacteristic
421C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11700C2semidirect
4. #11694C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7252C2semidirect
9. C2×#462C4semidirect
10. C2×#461C4semidirect
18. #1805C4semidirect
19. #1804C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329162
#173702
#117002
#116942
#107752
#72532
#72522