Finite Group Databasebeta

← #138064

Subgroups — #138064

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
2#14907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#10728C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#432—21no—
8C2×#407—21no—
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#397C411yescharacteristic
11C2×#389C411yescharacteristic
12C2×#385—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15#1464—24no—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1441—21no—
19#1441C2211yescharacteristic
20#1440—21no—
21#1439C411yescharacteristic
22#1436—21no—
23#1434C411yescharacteristic
24#1346—24no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117—41no—
31C2×#117—42no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#432—24no—
45#432—42no—
46C2×C4⋊C8—41no—
47#407—24no—
48#407—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×#97—41no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#397—42no—
56#389—41no—
57#389—41no—
58#385—44no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#343—22no—
70#343—22no—
71#343—42no—
72#324—22no—
73#324D414yes—
74#323—24no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—24no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103#117—44no—
104#117—44no—
105#117—44no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4#4112yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—41no—
149C4⋊C8—44no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—44no—
153C22⋊C8—44no—
154#97—44no—
155#95—22no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24#10412yes—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#9911yescharacteristic
248C22×C4#9911yescharacteristic
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4C4×D412yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C4#13711yescharacteristic
257M16—44no—
258M16—44no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—48no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#38611yescharacteristic
316C23C2×#9911yescharacteristic
317C23C2×#9911yescharacteristic
318C23#41711yescharacteristic
319C23#41811yescharacteristic
320C23C2×#10411yescharacteristic
321C23#42111yescharacteristic
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#46812yes—
395C2×C4#46912yes—
396C8—84no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#150411yescharacteristic
422C22#150711yescharacteristic
423C22#151011yescharacteristic
424C22#151311yescharacteristic
425C22#187111yescharacteristic
426C22#189511yescharacteristic
427C22#189811yescharacteristic
428C22#212011yescharacteristic
429C22#212311yescharacteristic
430C22#213211yescharacteristic
431C22#213511yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2#911711yescharacteristic
451C2#1176311yescharacteristic
452C2#1176711yescharacteristic
453C2#1180411yescharacteristic
454C2#1180711yescharacteristic
455C2#1308511yescharacteristic
456C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1346C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14642
#149072
C2×#13462
#107282
#72512