Finite Group Databasebeta

← #138080

Subgroups — #138080

Order 512.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33427C211yesmaximal, characteristic
2#33126C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1342C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1342C211yesmaximal, characteristic
5#10812C211yesmaximal, characteristic
6#7257C211yesmaximal, characteristic
7#7257C211yesmaximal, characteristic
8#3095—21no—
9C2×#470C2211yescharacteristic
10#2873C2211yescharacteristic
11#2166—22no—
12#2165—22no—
13#2153—21no—
14C2×#349C2211yescharacteristic
15C2×#349C2211yescharacteristic
16#2110—21no—
17#1979C411yescharacteristic
18#1979C411yescharacteristic
19#1951C411yescharacteristic
20#1951C411yescharacteristic
21#1930—21no—
22#1930—21no—
23#1901—21no—
24#1811C2211yescharacteristic
25C2×#344—21no—
26#1738—21no—
27C2×#338C2211yescharacteristic
28C2×#338C2211yescharacteristic
29#1342—22no—
30#1342—22no—
31C22×Q16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×M32—21no—
39C2×M32—21no—
40#485—41no—
41#485—41no—
42#484—41no—
43#483—41no—
44#470—21no—
45#470—21no—
46#470—21no—
47#470—21no—
48C2×#108C2×C411yescharacteristic
49C2×#108C2×C411yescharacteristic
50#428—21no—
51#428—21no—
52C2×#106C2×C411yescharacteristic
53#419—21no—
54#419—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58#407—21no—
59#405—21no—
60#405—21no—
61#405C2×C411yescharacteristic
62#405C2×C411yescharacteristic
63#405D411yescharacteristic
64#405D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67#364—24no—
68#349—21no—
69#349—21no—
70#349D412yes—
71#349D412yes—
72#347—24no—
73#344—42no—
74#343—21no—
75#343—21no—
76#341—24no—
77#341—21no—
78#338—21no—
79#338—21no—
80#338—21no—
81#338—21no—
82C22×Q8—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
108C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
109C2×M16C2×D411yescharacteristic
110C2×M16C2×D411yescharacteristic
111C2×M16#4111yescharacteristic
112C2×M16#4111yescharacteristic
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8C22×C411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117C22⋊C411yescharacteristic
126#117C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133M32—22no—
134M32—22no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137C2×C16—41no—
138C2×C16—41no—
139#108—41no—
140#108—41no—
141#107—41no—
142#107—41no—
143#106—21no—
144#106—21no—
145#106—41no—
146#106—41no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#101—42no—
154#101—42no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—21no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C24#13711yescharacteristic
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185Q16—81no—
186Q16—81no—
187M16—21no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204M16—81no—
205M16—81no—
206M16—81no—
207M16#10412yes—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8C4×D411yescharacteristic
224C2×C8C4×D411yescharacteristic
225C2×C8#12011yescharacteristic
226C2×C8#12311yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—41no—
242C16—42no—
243C16—42no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—81no—
247C23#41711yescharacteristic
248C23#46811yescharacteristic
249C23#46811yescharacteristic
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4#38611yescharacteristic
273C2×C4#41011yescharacteristic
274C2×C4#41011yescharacteristic
275C2×C4#41811yescharacteristic
276C2×C4C2×#10411yescharacteristic
277C2×C4#42111yescharacteristic
278C2×C4#46911yescharacteristic
279C2×C4#46911yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—21no—
285C8—41no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C8—81no—
289C8—81no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22#150911yescharacteristic
298C22#151211yescharacteristic
299C22#189511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4#150511yescharacteristic
307C4#151411yescharacteristic
308C4#187111yescharacteristic
309C4#189911yescharacteristic
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—41no—
314C2—41no—
315C2#911811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9118
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC24#137
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334272
#331262
C2×#13422
#108122
#72572