Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13809

Order 256.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 379 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 379 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1434	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1434	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	24	yes	complemented
14	#376	—	2	4	no	—
15	C₂×#95	—	2	4	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
27	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	#95	—	2	6	no	—
45	#95	—	2	6	no	—
46	#95	—	2	6	no	—
47	#95	—	4	6	no	—
48	#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#95	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴	—	2	1	no	—
52	C₂⁴	—	2	3	no	—
53	C₂⁴	—	2	3	no	—
54	C₂⁴	—	2	1	no	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
57	C₂⁴	#41	1	6	yes	—
58	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄²	—	2	24	no	—
95	C₄²	—	4	12	no	—
96	C₂³	—	2	6	no	—
97	C₂³	—	2	6	no	—
98	C₂³	—	2	6	no	—
99	C₂³	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	12	no	—
103	C₂³	—	2	6	no	—
104	C₂³	—	2	6	no	—
105	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³	#117	1	12	yes	—
107	C₂³	#117	1	12	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
113	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
114	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	48	no	—
133	C₂×C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²	—	2	12	no	—
145	C₂²	—	2	12	no	—
146	C₂²	—	2	12	no	—
147	C₂²	—	2	12	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	#376	1	8	yes	complemented
151	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
153	C₂²	C₂×#117	1	3	yes	—
154	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²	C₄×#41	1	3	yes	—
156	C₂²	#518	1	3	yes	—
157	C₂²	#520	1	3	yes	—
158	C₂²	#546	1	3	yes	—
159	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#551	1	6	yes	—
161	C₂²	#552	1	3	yes	—
162	C₂²	#553	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	12	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	6	no	—
167	C₄	—	4	6	no	—
168	C₄	—	4	6	no	—
169	C₂	—	2	8	no	—
170	C₂	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2275	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#2342	1	3	yes	—
174	C₂	#2343	1	3	yes	—
175	C₂	#2352	1	3	yes	—
176	C₂	#2353	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#376	C₂	semidirect
4. #1434	C₂	semidirect
5. #1434	C₂	semidirect
7. C₄×#95	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
42. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
48. #95	C₂×C₄	semidirect
49. #95	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#376	2
C₂²×#95	2
#1434	2
C₂²⋊#95	2
C₄×#95	2