Subgroups — Q₈×#95 #13811

Order 256.

1217 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄⋊#95	C₂	1	9	yes	maximal
3	C₄×#95	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
6	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	24	yes	complemented
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	9	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	9	yes	—
9	C₂×#95	C₂²	1	9	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
13	C₂²×Q₈	D₄	1	12	yes	—
14	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂³	1	9	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	36	yes	—
21	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	36	yes	—
23	#95	—	2	18	no	—
24	#95	—	4	6	no	—
25	#95	Q₈	1	4	yes	direct product factor
26	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
28	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
29	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
30	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
36	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
44	C₄²	—	2	72	no	—
45	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
47	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
50	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
52	Q₈	#95	1	64	yes	direct product factor
53	C₂×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄	—	2	18	no	—
58	C₂×C₄	—	2	18	no	—
59	C₂×C₄	—	2	18	no	—
60	C₂×C₄	—	4	18	no	—
61	C₂×C₄	—	4	18	no	—
62	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	36	yes	—
65	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
66	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
70	C₂²	C₄×#41	1	3	yes	—
71	C₂²	#519	1	3	yes	—
72	C₂²	#520	1	3	yes	—
73	C₂²	#548	1	6	yes	—
74	C₂²	D₄×Q₈	1	3	yes	—
75	C₂²	#550	1	3	yes	—
76	C₂²	#557	1	3	yes	—
77	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	12	no	—
79	C₄	—	4	18	no	—
80	C₄	C₂×#95	1	24	yes	—
81	C₂	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
82	C₂	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#2276	1	1	yes	characteristic
84	C₂	Q₈×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂	#2341	1	3	yes	—
86	C₂	Q₈×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂	#2351	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
25. #95	Q₈	direct (N × H)
52. Q₈	#95	direct (N × H)
65. C₂×C₄	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₄⋊#95	2
C₄×#95	2

Subgroups — Q8×#95 #13811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#95 #13811